5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними
находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются
тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей - тем, что они суть
нечто .множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна
с собой и внутренне едина. - Более подробное, основательно продуманное
рассуждение об этом Модерата из Кадиса " приводится в Malchi vita Pythagorae
ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль
обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно
постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно
мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для
обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые,
не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это -
треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а
лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например,
пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о единстве, тождественности и
равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание
тождественного с самим собой и т. д. - Излишне заметить, что пифагорейцы
перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно
названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже
относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в
примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из "Leben des
Pythagoras" bei Photius, p. 722), что пифагорейцы проводили различие между
монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу - за число; и
точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду
(ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) - за мысль о
неопределенном. - Эти древние, во-первых, очень ясно видели
неудовлетворительность числовой формы для выражения определении мысли, и
столь же правильно они, далее, требовали найти подлинное выражение для мысли
вместо первого выражения, принятого за неимением лучшего; насколько
опередили они в своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает
чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли
самими числами и числовыми определениями, как, например, степенями, а затем
- бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность,
и прочими подобного рода определениями 87, которые сами часто представляют
собой превратный математический формализм, - считает основательным и
глубоким возвращение к упомянутому беспомощному детству.
Что касается приведенного выше выражения, что число занимает
промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то
общее с первым, что оно по своей природе (an ihr) "многое", внеположное, то
следует заметить, что само это "многое", принимаемое в мысль чувственное,
есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие,
конкретные, истинные мысли - наиболее живое, наиболее подвижное, понятое
только как находящееся в соотнесении - превращаются в мертвенные,
неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вовне-себя-бытия.
Чем богаче определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли,
тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой - более произвольным и
лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица,
два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к
совершенно простым абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к
[изображению ] конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их
еще близкими к понятию.
Когда же для [характеристики] движения понятия (только благодаря этому
движению оно и есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два,
три, четыре, этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование.
Мышление движется тоща в стихии своей противоположности, отсутствия
соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть,
например, что одно есть три, а три - одно, потому так трудно, что одно
лишено соотношений и, следовательно, не обнаруживает в самом себе того
определения, посредством которого оно переходит в свою противоположность, а,
напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и
отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной
истины (например, против истины учения, называемого учением о триединстве) и
перечисляет те ее определения, которые составляют одно единство, чтобы
представить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу,
превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово
"триединство" (Dreieinigkeit) употребляется, конечно, не в расчете на то,
что рассудок будет рассматривать единицу и число как сущностную
определенность содержания. Это слово выражает собой презрение к рассудку,
который в своем тщеславии, однако, упорно держится единицы и числа, как
такового, и выставляет это тщеславие как оружие против разума.
Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто
проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за
символ вечности, треугольник - за символ триединства), есть с одной стороны,
нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны предполагать, что
этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и
выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в
народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии
геометрические фигуры к тому же убоги, - если в этих символах - глубокая
мудрость, глубокое значение, то как раз задача одного лишь мышления сделать
явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и не только в
символах, но и в природе и в духе. В символах истина из-за чувственного
элемента еще помутнена и прикрыта; она полностью обнаруживается сознанию
только в форме мысли; [их ] значением служит лишь сама мысль.
Но заимствование математических категорий с целью что-то определить для
метода или содержания философской науки потому оказывается по своему
существу чем-то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают
мысли и различия понятия, это их значение скорее должно быть сначала
указано, определено и обосновано в философии. В своих конкретных науках
философия должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Для
[выявления] логического в философии обращаться к тем формам (Gestaltungen),
которые это логическое принимает в других науках и из которых одни суть
только предчувствия, а другие даже искажения логического - это может быть
лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Простое
применение таких заимствованных формул есть, кроме того, внешний способ
действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание и их
ценности, и их значения; но такое осознание дается лишь рассмотрением с
помощью мысли, а не авторитетом, который эти формулы приобрели в математике.
Сама логика есть такое осознание их, и это осознание сбрасывает их частную
форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь
оно дает им обоснование, смысл и ценность.
Какое значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно
составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собой
ясно. Число - нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями -
нечувственное занятие;
дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней
абстрактной работе, что имеет большое, но все же одностороннее значение.
Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое
мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической.
Требуемое ею напряжение состоит главным образом в том, чтобы удержать то,
что чуждо понятия, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием
здесь служит пустое "одно"; подлинное содержание нравственной и духовной
жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно
служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным
"одним". Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и
основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию
опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть,
механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины,
совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о
природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним
этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным
средством воспитания духа и этим подвергать его пытке - усовершенствовать
себя до такой степени, чтобы стать машиной.
В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND
INTENSIVES QUANTUM)
а) Различие между ними
1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою
определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя
дискретное, некое "многое", не имеющее такого бытия, которое было бы отлично
от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое
таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой
себе, есть экстенсивная величина.
Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой
непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина.
Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной
границы, определенное же количество тождественно со своей границей.
Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е.
количества, как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством,
отвлекаются от границы. - Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в
самой себе и в своей границе, так как ее "многое" есть вообще непрерывное;
постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве "многих" как
ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество
безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют
себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, а котором
дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как
непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней
отсутствуют "одно", в котором заключается для-себя-опре-деленность, и число.
И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное
"многое" вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь
границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным;
чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание "многих"
воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой - и
непрерывной, и дискретной - величиной как определенным количеством вообще
положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и
благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно
экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по
своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы;
определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в
числе явно положена как множественность.
- Гегель г.В.Ф. Наука логики
- 1. Единство бытия и ничто
- 2. Моменты становления (Momente des Werdens)
- 3. Снятие становления (Aufheben des Werdens)
- 2. Нечто сохраняется в отсутствии своего наличного бытия (Nichtdasein),
- 1. Качество, которое есть "в себе" в простом нечто и сущностно находится
- 2. Наполнение в-себе-бытия определенностью также отлично от той
- 3. Бытие-для-иного есть неопределенная, утвердительная общность нечто со
- Idees etc ). Стало быть, не только вечные истины и идеи (сущности) вещей, но
- 1. Количество содержит оба момента - непрерывность и дискретность. Оно
- 2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество
- 2. Ближайшее определение - равенство считываемых чисел. Благодаря этому
- 3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица и
- 5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними
- 2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая
- 3. В числе определенное количество положено в своей полной
- Раздел 2. Величина (количество)
- 1. Бесконечное определенное количество как бесконечно большое или
- 1 (Единицей), потому что приращение всегда встречается в разложении только
- X/y . Уравнение есть уравнение кривой, а это отношение, целиком зависящее от
- 357 И ел.), развивая в ней учение о широкой основе природы уравнений и их
- 2At есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость положения
- 3. Согласно этому, оба они составляют, собственно говоря, лишь одно
- 1. Отношение, как оно получилось теперь, есть снятое прямое отношение;
- 2. Следует рассмотреть эту качественную природу обратного отношения еще
- 3. Но тем самым получился переход обратного отношения в другое
- 1. Определенное количество, полагающее себя в своем инобытии
- 2. Степенное отношение представляется сначала внешним изменением,
- 1Развитие, которое подобно умеряющей нити тянется через безмерность его
- 1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собой, его
- 2. Но что изменение, выступающее как чисто количественное, переходит
- 3. Мера есть в своей непосредственности обычное качество, обладающее
- 1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества
- 2. В мере появляется сущностное определение переменной величины, ибо она
- 2. Непосредственно определенный квант, как таковой, хотя вообще он как
- 3. Мера определилась тем самым как специфицированное отношение величин,
- 1. Если бы нечто, соединяемое с иным, а также и это иное, было бы тем,
- 2. Это соединение с несколькими [нечто ], которые также суть в самих себе
- 3. В этом отношении происходит возврат к тому способу, каким определенное
- 1. Редукцией считавшихся сначала самостоятельными отношений меры [к
- 2. Как эта неразличенность, бытие есть теперь определенность меры уже не
- 3. А именно каждое качество вступает внутри каждой стороны в соотношение
- 1. Бытие есть видимость. Бытие видимости состоит единственно лишь в
- 2. Видимость, следовательно, содержит некоторую непосредственную
- 1. Полагающая рефлексия (Die setzende Reflexion)
- 2. Внешняя рефлексия (Die aufiere Reflexion)
- 2. Положенность еще не есть определение рефлексии; она лишь
- 3. Если же рефлективное определение есть и соотношение, рефлектированное
- 1. Сущность есть простая непосредственность как снятая
- 2. Это тождество есть прежде всего сама сущность, а еще не ее
- 2. Различие в себе есть соотносящееся с собой различие; таким образом,
- 2. В разности как безразличии различия рефлексия стала вообще внешней
- 3. Внешняя рефлексия соотносит разное с одинаковостью и неодинаковостью.
- 3. Противоположность (Der Gegensatz)
- 1. Различие вообще содержит обе свои стороны как моменты; в разности они
- 2. Противоречие разрешается.
- 3. С этой положительной стороны, с которой самостоятельность как
- 1. Сущность, становится материей, когда ее рефлексия определяет себя так,
- 2. Поэтому форма определяет материю, а материя определяется формой. - Так
- 3. Форма, поскольку она предполагает материю как свое иное, конечна. Она
- 1. В реальном основании основание как содержание и основание как
- 2. Тем самым отношение основания определилось точнее следующим образом.
- 3. Реальное основание проявляется как внешняя себе рефлексия основания;
- 1. Основание - это то, что непосредственно, а основанное - то, что
- 2. Нечто есть не через свое условие; его условие - это не его основание.
- 3. Следовательно, обе стороны целого, условие и основание, с одной
- Vervollstandigt sich zur Erscheinung).
- In Beziehung) друг с другом. Таким образом, существование есть, в-третьих,
- 1. Вещь-в-себе - это существующее как существенное непосредственное,
- 2. Это иное - рефлексия, которая, будучи определена как внешняя,
- 3. Эта внешняя рефлексия есть теперь отношение вещей-в-себе друг к другу,
- 1. Явление - это существующее, опосредствованное своим отрицанием,
- 2. Следовательно, закон - это положительное в опосредство-вании
- 3. Закон, следовательно, - это существенное явление; он рефлексия явления
- 1. Существующий мир спокойно возвышается до царства законов; ничтожное
- 2. В себе и для себя сущий мир есть тотальность существования; вне его
- 2" Это отношение содержит, стало быть, самостоятельность сторон и точно
- 1. Отношение между целым и частями есть непосредственное отношение;
- 2. Таким образом, они разные определения формы, имеющие тождественную
- 3. Первое из рассмотренных нами тождеств внутреннего и внешнего - это
- 3. Первое из рассмотренных нами тождеств внутреннего и внешнего-это
- 3. Эта действительность не первая, а рефлектированная действительность,
- 1. Та необходимость, которая выявилась [здесь], формальна, так как ее
- 2. Эта возможность как в-себе-бытие реальной действительности сама есть
- 3. Стало быть, отрицание реальной возможности-это ее тождество с собой;
- 1. Причина первоначальна по отношению к действию. - Субстанция как мощь
- 2. Этой рефлектированной в себя положенности, определенному как
- 2. Но определенность отношения причинности, состоящая в том, что
- 3. Теперь следует посмотреть, чтб получилось в результате движения
- 1. Субстанция как абсолютная мощь или соотносящаяся с собой
- 2. Второй момент - это для-себя-бытие, иначе говоря, то, что мощь
- 3. Но здесь имеется еще нечто большее, чем только это явление, а именно:
- Ich denke), или самосознания. - Это положение составляет так называемую
- 83) Начинает обсуждать в отношении логики старый и знаменитый вопрос: что
- 1. Поэтому единичность являет себя прежде всего как рефлексия понятия в
- 2. Но единичность - это не только возвращение понятия в само себя, но
- 1 Субъект и предикат, как было указано, суть прежде всего имена
- 2. Поэтому чистым выражением положительного суждения служит прежде всего
- 3. Если оба предложения - формы и содержания:
- 1 Уже выше была речь о том обыденном представлении, согласно которому
- 2. Так как отрицание касается отношения суждения, а отрицательное
- 3. Особенность, оказавшаяся положительным определением отрицательного
- 35, То этот род имеет в самом себе определенность, составляющую принцип его
- 1. Умозаключение, каково оно непосредственно, имеет своими моментами
- 2. В непосредственном рассудочном умозаключении термины имеют форму
- 3. Определения умозаключения суть определения содержания, поскольку они
- 1. Истина первого качественного умозаключения состоит в том что нечто
- 2. Но термины пока еще непосредственные определенности;
- 3 Поскольку заключение столь же положительно, сколь и отрицательно, оно
- 1. Это третье умозаключение уже не имеет ни одной непосредственной
- 2. Средний член этого умозаключения есть, правда, единство крайних, но
- 3. Объективное значение умозаключения, в котором всеобщее составляет
- 1. Математическое умозаключение гласит: "Если две вещи или два
- 2. Математическое умозаключение считается в математике аксиомой, [т. Е. ]
- 3. Но результат умозаключения наличного бытия - это не только такое
- 1 Умозаключение общности есть совершенное рассудочное умозаключение, но
- 2. Но это рефлективное совершенство умозаключения делает его именно
- 3. При рассмотрении умозаключения наличного бытия из понятия
- 1. Умозаключение общности подпадает под схему первой фигуры: е-о-в,
- 2 Вторая фигура формального умозаключения (b-e-o) потому не
- 3. Индукция - это скорее по существу своему еще субъективное
- 1. Это умозаключение имеет своей абстрактной схемой третью фигуру
- 2. Аналогия тем поверхностнее, чем в большей мере то всеобщее, в котором
- 1. Категорическое умозаключение имеет одной или обеими своими посылками
- 2. Это умозаключение как первое и тем самым непосредственное
- 3. Но в этом умозаключении субъективно еще то, что указанное тождество
- 1. Гипотетическое суждение содержит лишь небходимое соотношение без
- 2. Прежде всего соотношение гипотетического суждения есть необходимость,
- 3. Гипотетическим умозаключением представлено прежде всего необходимое
- 2. А так как объект есть тотальность определенности (Bestimmtseins), но в
- 3. Так как определенность одного объекта заключена в другом объекте то
- 1. Воздействие объектов друг на друга, как это вытекает из показанного
- 2. Но если в воздействии объектов друг на друга положена прежде всего их
- 3. Это возвращение составляет продукт механического процесса.
- 1. [Химический] процесс начинается с предпосылки, что хотя объекты
- 3. Тем самым эти объекты-стихии освобождены от химической напряженности;
- 1 В своем соотношении со средством цель уже рефлектирована в себя- но ее
- 2. При ближайшем рассмотрении продукта телеологической деятельности
- 3. Тем самым получается в результате, что внешняя целесообразность,
- 1. Понятие жизни или всеобщая жизнь есть непосредственная идея, понятие,
- 2. Этот процесс, присущий живой индивидуальности, ограничен ею самой и
- 3. Только что рассмотренная идея и есть понятие живого субъекта и его
- 1. Дефиниция (Die Definition)
- 2. Членение (Die Einteilung)
- 2. Опосредствование, которое должно быть теперь рассмотрено подробнее,
- 76. Против этого плоского взгляда необходимо прибегнуть к "плоскому
- 1. Стало быть, то, чтб составляет метод, - это определения самого понятия
- 2. Конкретная тотальность, образующая начало, имеет, как таковая, в самой