Обучающие задачи

1. Хлорид натрия массой 10 г растворили в 15 г воды. Определите массовую долю соли в растворе.

Решение. Определим массу раствора хлорида натрия:

m_{pаствора} = m_{вещества} + m_{растворителя} = 10 + 15 = 25 г

Находим масовую долю вещества в растворе по формуле (11):

_{вещества} = m_{вещества} / m_{pаствора} = 10 : 25 = 0.40 (или 40 %)

2. В воде массой 43 г растворили железный купорос FeSO₄^.7H₂O массой 7 г. Определите массовую долю сульфата железа в растворе.

Решение. Рассчитаем общую массу раствора:

m_p = m_в + m_{растворителя} = 43 + 7 = 50 г

Определим массу сульфата железа в 7 г кристаллогидрата:

278 г (1 моль) FeSO₄^.7H₂O содержат 152 г (1 моль) FeSO₄

7 г FeSO₄^.7H₂O содержат х г FeSO₄

х = (7 ^. 152) : 278 = 3.83 г

Находим массовую долю вещества в растворе по формуле (11):

_в = m_в / m_p = 3.83 : 50 = 0.0765 (или 7.65 %)

3. К 500 мл 10 % раствора серной кислоты (=1.07 г/мл) добавили 200 мл ее 20 % раствора (=1.14 г/мл). Вычислить массовую долю кислоты в полученном растворе.

Решение. Найдем массы 10 % и 20 % растворов серной кислоты, а также содержание в них чистого вещества:

m_{pаствора1} = V ^.  = 500 ^. 1.07 = 535 г; m_{pаствора2} = V ^.  = 200 ^. 1.14 = 228 г

m_{вещества1} = _{вещества1} ^. m_{pаствора1} = 0.1 ^. 535 = 53.5 г

m_{вещества2} = _{вещества2} ^. m_{pаствора2} = 0.2 ^. 228 = 45.6 г

Находим общую массу раствора и массу серной кислоты в нем:

m_{pаствора3} = m_{pаствора1} + m_{раствора2} = 535 + 228 = 763 г

m_{вещества3} = m_{вещества1} + m_{вещества2} = 53.5 + 45.6 = 99.1 г

_{вещества3} = m_{вещества3} / m_{pаствора3} = 99.1 : 763 = 0.13 (или 13 %)

4. Какие объемы воды и 20 % раствора аммиака (=0.92 г/мл) необходимы для приготовления 500 мл 5% раствора аммиака (=0.98 г/мл)?

Решение. Определим массу раствора, который необходимо приготовить, и массу растворенного в нем вещества:

m_{pаствора1} = V ^.  = 500 ^. 0.98 = 490 г

m_{вещества1} = _{вещества1} ^. m_{pаствора1} = 0,05 ^. 490 = 24.5 г

Эта же масса аммиака должна содержаться и в растворе с  = 0.2 (20 %) и массой m_{вещества2}, т.е. m_{вещества2} = m_{вещества1}.

Находим массу 20 % раствора аммиака:

m_{pаствора2} = m_{вещества1} / _{вещества2} = 24.5 : 0.2 = 122.5 г

Вычислим объемы воды и 20 % раствора аммиака:

V_{раствора}(NH₃) = m_{pаствора2} /  = 122.5 : 0.92 = 133.2 мл

V(H₂O) = m_воды / _воды = (490 - 122.5) : 1.0 = 367.5 мл

5. Какую массу глауберовой соли Na₂SO₄^.10H₂O надо добавить к 250 г воды для получения раствора с массовой долей безводной соли 0.05?

Решение. Обозначим массу глауберовой соли, которую необходимо добавить к воде, через х и вычислим содержание в ней сульфата натрия:

в 322 г (1 моль) Na₂SO₄^.10H₂O содержится 142 г (1 моль) Na₂SO₄

в х г Na₂SO₄^.10H₂O содержится а г Na₂SO₄

а = 142 х / 322 = 0.44 х

Масса всего раствора равна (250+х) г, масса содержащегося в нем сульфата натрия - 0.44 х. Следовательно, можем составить пропорцию:

в 100 г раствора Na₂SO₄ содержится 5 г Na₂SO₄

в (250 + х) г раствора Na₂SO₄ содержится 0.44х г Na₂SO₄

х = 32 г

Аналогично для вычисления можно использовать формулу (11):

0.05 = 0.44 x : (250 + x), откуда х = 32 г

6. Сколько граммов гидроксида калия необходимо прибавить к 200 мл 15 % раствора КОН (=1.12 г/мл), чтобы получить 20 % раствор?

Решение. Определим массу исходного раствора и содержание в нем КОН:

m_{pаствора1} = V ^.  = 200  1.12 = 224 г

m_{вещества1} = _{вещества1} ^. m_{pаствора1} = 0.15 ^. 224 = 33.6 г

Обозначим массу добавляемого КОН через х. Тогда масса полученного раствора равна (224+х), а масса растворенного в нем КОН - (33.6+х) г.

На основании формулы (11) можем составить следующее уравнение:

0.2 = (33.6 + x) : (224 + x), то есть х = 14 г

7. Какую массу 10% и 30% растворов хлорида натрия необходимо взять для приготовления 200 г раствора с массовой долей вещества 0.15?

Решение. 1-й способ. Обозначим массу первого раствора (10%) через х, а второго (30%) - через у.

Тогда, используя формулу (11), можем составить систему уравнений:

х + у = 200; 0.1х + 0.3у = 0.15 ^. 200

Решая эту систему уравнений, находим:

m_{pаствора1} = х = 150 г, m_{pаствора2} = у = 50 г.

2-й способ (метод квадpата Пирсона, правило креста). Записываем друг под другом массовые доли исходных растворов (а и b), а правее между ними - массовую долю раствора, который необходимо приготовить (с). Из большей массовой доли вычитаем заданную и записываем результат справа вверху (bc). Далее из заданной массовой доли вычитаем меньшую и записываем справа внизу (са) (см. схему 1):

Применяем этот метод для решения данной задачи (см. схему 2).

Числа 0.15 (b-c) и 0.05 (c-a) показывают, в каком массовом соотношении необходимо взять растворы с _{вещества1} = 0.1 и _{вещества2} = 0.3.

Таким образом, масса растворов составляет:

m_{pаствора1} = m ^. 0.15 / (0.15+0.05) = (200 ^. 0.15) : 0.2 = 150 г

m_{pаствора2} = m ^. 0.05 / (0.15 +0.05) = (200 ^. 0.05) : 0.2 = 50 г

8. В 200 мл воды растворили 4.48 л (н.у.) хлористого водорода. Определить массовую долю вещества в полученном растворе.

Решение. Находим массу воды и хлороводорода:

m_воды = V ^.  = 200 ^. 1.0 = 200 г

m(НСl) = V(HCl) ^. M / V_М = (4.48 ^. 36.5) : 22.4 = 7.3 г

Вычисляем массу образовавшегося раствора и массовую долю вещества в нем:

m_{pаствора} = 200 + 7.3 = 207.3 г; _{вещества} = 7.3 : 207.3 = 0.035 (3.5 %)

9. Определить молярную концентрацию раствора гидроксида натрия с массовой долей вещества в нем 0.2 и плотностью 1.22 г/мл.

Решение. Для решения необходимо взять произвольные значения массы (обычно 100 г) или объема (обычно 1 л) раствора. Например, возьмем для вычислений образец объемом 1 л. Масса 1 л раствора будет равна:

m_{pаствора} = V ^.  = 1000 ^. 1.22 = 1220 г

Масса гидроксида натрия в 1 л раствора равна:

m(NaOH) = m_{pаствора} ^.  = 1220 ^. 0.2 = 244 г

Количество вещества гидроксида натрия в этом объеме раствора будет составлять:

( NaOH) = m(NaOH) / M(NaOH) = 244 : 40 = 6.1 моль.

Таким образом, молярная концентрация вещества на основании формулы (12) - 6.1 моль/л.

10. Найти массовую долю хлорида калия в 2М растворе (=1.09 г/мл).

Решение. Как и в предыдущей задаче возьмем 1 л раствора и найдем количество вещества хлорида калия, содержащегося в нем, используя фopмулу (12):

(KCl) = С_м(KCl) ^. V(KCl) = 2 ^. 1 = 2 моль

Вычислим массу 1 л раствора хлорида калия и массу вещества, содержащегося в нем:

m_{pаствора} = V ^.  = 1000 ^. 1.09 = 1090 г

m(KСl) = (KCl) ^. M(KCl) = 2 ^. 74.5 = 149 г

Определим массовую долю вещества в растворе:

(KCl) = 149 / 1090 = 0.137 (13.7 %)

11. Коэффициент растворимости вещества в воде равен 12 г. Сколько воды необходимо взять для приготовления из 60 г вещества насыщенного раствора при той же температуре?

Решение.

Для растворения 12 г вещества необходимо взять 100 г воды,

для растворения 60 г вещества необходимо взять х г воды,

х = 500 г

12. Коэффициент растворимости нитрата калия при 60 ⁰С равен 110 г, а при 5 ⁰С - 15 г. Сколько выпадет в осадок (выкристаллизуется) нитрата калия, если 840 г насыщенного при 60 ⁰С раствора охладить до 5 ⁰С?

Решение. Учитывая понятия о растворе и коэффициенте растворимости, можно записать следующее:

в 210 г насыщенного раствора KNO₃ (110 г соли и 100 г воды) содержится 110 г KNO₃, тогда в 840 г насыщенного раствора KNO₃ содержится х г KNO₃, откуда х = 440 г.

Следовательно, насыщенный при 60 ⁰С раствор нитрата калия состоит из 440 г соли и 400 г (840 - 440) воды. При охлаждении раствора до 5 ⁰С количество воды не меняется.

Определим количество соли, которое осталось в растворенном виде в 400 г воды при охлаждении раствора до 5 ⁰С:

в 100 г воды при 5 ⁰С растворяется 15 г соли

в 400 г воды при 5 ⁰С растворяется х г соли

х = 60 г

Следовательно, при охлаждении раствора нитрата калия в осадок в данном случае выпадет 380 г (440 - 60) соли.

13. Определить молярную концентрацию ионов кальция и хлора в 2.22% растворе хлорида кальция (=1.0 г/мл), если степень диссоциации соли в нем составляет 90 %.

Решение. Найдем молярную концентрацию соли в 2.22 % растворе:

m(1 л раствора) = 1000 г

m(cоли в 1 л раствора) = 1000 ^. 0.0222 = 22.2 г

С(соли) = (соли в 1 л раствора) = m(соли) / М = 22.2 : 111 = 0.2 моль/л

Запишем уравнение диссоциации соли:

CaCl₂ = Ca²⁺ + 2Cl^

Из уравнения видно, что при полной диссоциации 1 моль хлорида кальция образует 1 моль ионов кальция и 2 моля ионов хлора. Следовательно, при степени диссоциации равной 90%, учитывая формулу (14), можно утверждать, что из 1 моля соли должно образоваться 0.9 и 1.8 молей ионов кальция и хлора, соответственно. На основании этого заключения можем определить концентрации ионов в данном случае:

1 моль/л хлорида кальция образует 0.9 моль/л ионов кальция

0.2 моль/л хлорида кальция образуют х моль/л ионов кальция

х = 0.18 моль/л

1 моль/л хлорида кальция образует 1.8 моль/л ионов хлора

0.2 моль/л хлорида кальция образуют у моль/л ионов хлора

у = 0.36 моль/л