8.2.2. Теория метода ураф и результаты исследований

Известно [47], что при 2-аннигиляции покоящейся позитрон-электроной пары оба -кванта разлетаются в противоположных на­правлениях (угол разлета равен 180) с одинаковой энергией m₀c² = 0,511 МэВ. Если же импульс пары p отличен от нуля, то углы между направлениями разлета -квантов будут отличаться от 180на величину  (в лабораторной системе координат), а их энер­гия уже не будет равна 0,511 МэВ (рис.8.7). Диапазон изменения угла  очень мал (меньше единицы), поэтому углом разлета обычно называют не сам угол, а его отклонение от 180. Распределение по углам  называют угловым распределением аннигиляционных фо­тонов. Если импульс пары p << m₀c, то угол  определяется соот­ношением

, (8.8)

а допплеровское уширение E аннигиляционной линии дается вы­ражением

. (8.9)

Здесь p_ и p_|| – поперечная и продольная составляющие импульса р соответственно (см. рис.8.7).

Таким образом, измерение скорости счета совпадений -квантов при 2-аннигиляции в зависимости от угла  (отклонение угла раз­лета -квантов от 180) или допплеровского уширения аннигиляцион­ной линии (0,511 МэВ) E_ позволяет определить импульс e⁺ – e^– пар (или электронов, если импульс позитрона мал по сравнению с им­пульсом электрона).

Рис.8.7. Схема разлета -квантов при двухквантовой аннигиляции электрон-позитронной пары

На рис.8.8. приведена схема установки для наблюдения угловой корреляции аннигиляционных -квантов

Рис.8.8. Схема установки для наблюдения угловой корреляции аннигиляцион­ных -квантов

Позитроны из радиоактивного источника 2 попадают в иссле­дуемое вещество 3 и аннигилируют там с испусканием двух ‑квантов. Эти кванты разлетаются в разные стороны под некото­рым углом друг к другу и регистрируются детекторами 1, 4. Сиг­налы с детекторов через усилитель 6, дискриминатор 7, схему сов­падений 8 попадают на счетчик 9, регистрирующий события, свя­занные с одновременным попаданием аннигиляционных ‑квантов в оба детектора. Входные окна детекторов -квантов 5 представ­ляют собой щели с угловыми размерами _y и _z, расположенные параллельно друг другу и плоскости образца по разные стороны от образца (такая схема эксперимента называется параллельно-щеле­вой).

Условия, налагаемые на _y и _z, имеют вид:

, , (8.10)

где p_y, p_z – разрешения установки по проекциям импульса p_y и p_z; m_e – масса электрона; c – скорость света; p_max – максимальная вели­чина импульса электрона в веществе.

Число -квантов, регистрируемых двумя детекторами одновре­менно, описывается выражением [38]

, (8.11)

где A – нормировочная константа; n_e(p_x,p_y,p_z) – плотность распреде­ления электронов по импульсам в исследуемом веществе. Учиты­вая условия (8.10), можно переписать (8.11) в виде

. (8.12)

Обычно в качестве УРАФ используют не N_c(), а f() (вероят­ность), выбирая нормировочную константу A в (8.11) и (8.12) та­кой, чтобы выполнялось условие нормировки

. (8.13)

На рис.8.9 в качестве примера приведены УРАФ в некоторых металлах.

Рис.8.9. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в образцах магния (а), алюминия (б), меди (в) и индия (г). Условия обозначения: штриховые линии – разложение фотонов на параболический 1 и гауссов 2 компоненты; сплошная линия – сумма этих компонентов; точки – экспериментальные значения

Таким образом, в параллельно-щелевой геометрии эксперимента число совпадений -квантов представляет собой интеграл от им­пульсной плотности электронов по двум проекциям импульса элек­трона, параллельным плоскости исследуемого образца. Это дает возможность проводить исследования третьей проекции импульса электрона, перпендикулярной плоскости образца. В случае сфери­ческой симметрии импульсного распределения электронов по ре­зультатам экспериментов с параллельно-щелевой геометрией можно определить плотность распределения электронов по им­пульсам [43]

, (8.14)

где p = ·m_e·c – импульс электрона.

Угловое разрешение современных установок достигает 0,3  мрад и менее при хорошей статистике (10⁴  10⁵ импульсов на точку в максимуме кривой f(), что позволяет получить детальную струк­туру корреляционных кривых [43]).

Кривые угловой корреляции могут содержать узкий и широкий компоненты. Узкий компонент обычно обязан своим происхожде­нием медленным атомам парапозитрония, а широкий – аннигиля­ции свободных позитронов или позитрона o-Ps на электронах среды. При аннигиляции полностью термализованных атомов па­рапозитрония при комнатной температуре отклонение угла двух аннигиляционных -квантов от 180 составляет всего   0,5 мрад, а для широкого компонента   10 мрад. Экспериментальные спек­тры хорошо описываются суперпозицией нескольких гауссовых функций, а в случае металлов добавляется параболическая состав­ляющая. Каждая функция описывает определенный канал анниги­ляции позитронов и характеризуется интенсивностью (вероятность аннигиляции) и дисперсией, однозначно связанными с энергией аннигилирующей пары.

Как видно из табл. 8.1, значения интенсивностей гауссового _g и параболического _р компонентов сопоставимы, т.е. позитроны с достаточно высокой вероятностью взаимодействуют как с валент­ными электронами ионных остовов, так и с электронами зоны про­водимости. Высокое значение вероятности _р, по-видимому, обу­словлено тем, что позитрон в металле окружен своеобразной "шу­бой" электронов за счет кулоновского притяжения позитроном электронов проводимости, приводящей к его экранировке.

Согласно Ферранте [48], в металлах не исключено даже образо­вание трехчастичной лептонной системы Уилера [49] состава е^ е⁺ е^ (ион позитрония). В общем случае будем считать, что в ме­талле образуется отрицательно заряженный комплекс типа Уилера Ps^–, эффективный заряд  (–е) которого зависит от природы ме­талла. Такого рода комплекс может достаточно сильно взаимодей­ствовать с валентными электронами ионных остовов с образова­нием релаксирующих метастабильных квазиатомных систем Ps^– + валентные электроны в области ионного остова + ионный остов по аналогии с образованием квазиатомных систем позитрон + анион в ионных кристаллах, что и обусловливает высокие значения _g. Электронные волновые функции комплекса Ps^– трансформиру­ются в области ионных остовов в электронные атомные волновые функции внешних валентных электронов, а позитронная волновая функция слабосвязанного позитрона с учетом исключения нахож­дения позитрона на ядре иона металла может быть выбрана в виде волновой функции слабосвязанного оптического позитрона [43].

Таблица 8.1 Основные характеристики металлов и параметры аннигиляции позитронов

Примечание: Ошибки определения (_p, _g) и (I_p, I_g) не превышают соответст­венно 0,5 и 5 .

В приближении слейтеровских орбиталей электронных волно­вых функций и позитронной волновой функции полуширина Г_g на полувысоте кривых УРАФ (см. рис.8.9) может быть вычислена по формуле [43]

Г_g = C_n(s,p,d)_n(s,p,d) / 2, (8.15)

где C_n(s,p,d) – переводной множитель, C_2(s,p) = 3,52; C_3(s,p) = 2,86; C_4(s,p) = 2,52; C_5(s,p) = 2,48; C_6(s,p) ~ 2; _n(s,p,d)  слейтеровские параметры элек­тронных n(s, p, d)-орбиталей атомов, а ширина _g, соответствующая дисперсии гауссовой кривой, определяется из выражения _g  Г_g/  Г_g0,85,

В табл.8.1 приведены рассчитанные по формуле (8.15) значения _g(n(s,p)) для исследованного ряда металлов. Для сравнения даны экспериментальные значения _g. Совпадение рассчитанных и экс­периментальных величин _g вполне удовлетворительное, что сви­детельствует о верном выборе механизма аннигиляции в металлах.