8.2.3. Определение концентрации электронов np в зоне проводимости металлов

Концентрация электронов проводимости n_p является важнейшей характеристикой металлического состояния. Для определения ве­личин n_p используются разнообразные методы [43]: электрические, оптические, гальваномагнитные (например, эффект Холла), изме­рения электронной части теплоемкости металла и поверхностного импеданса на радиочастотах. Температурные зависимости n_p по­зволяют определять величины p_F, _F и кон­центрацию электронов свободного электронного газа (n_p = N/V, где N – общее число элек­тронов, V – объем).

Метод аннигиляции позитронов является прямым методом оп­ределения величин n_p в металлах. Исходя из факта, что все пози­троны в металлах аннигилируют в свободных соударениях, можно записать выражение для определения величин n_p() из данных спектров УРАФ (см. табл.8.1)

n_p() = 5,94210²⁰ ³_p, см^–3. (8.16)

Сведения о концентрации электронов в зоне проводимости можно также получить по измерениям скорости аннигиляции пози­тронов в металлах. Действительно, в этом случае позитроний не образуется и скорость аннигиляции позитронов будет определяться концентрацией электронов, с которыми они испытывают соударе­ния

_d = _dvn_e. (8.17)

Здесь _d = r₀²/ = (r₀²/v)c – дираковское сечение 2-аннигиляции; v – скорость позитрона; r₀ – классический радиус электрона.

Понимая под n_e сумму концентраций электронов проводимости n_p и остовных электронов n_g, выражение (8.17) можно записать в виде

_d = (_p + _g), (8.18)

где _p и _g – соответственно скорости аннигиляции позитронов на электронах проводимости и остовных электронах. Тогда вероятно­сти аннигиляции по каждому из перечисленных каналов будут

I_p = _p/(_p + _g); (8.19)

I_g = _g /(_p + _g). (8.20)

Из выражений (8.16), (8.19) и (8.20) можно найти связь между измеряемой скоростью аннигиляции позитронов в металле _изм = _d, концентрацией электронов (проводимости n_p и остовных n_g) и соответствующей вероятностью аннигиляции (I_p и I_g), опреде­ляемой в угловых экспериментах:

n_p() = _изм I_p/r₀²c = 1,354_изм I_p10²³ см^–3; (8.21)

n_g() = _изм I_g/ r₀²c = 1,354_изм I_g10²³ см^–3, (8.22)

где _изм = 1/_изм – суммарная скорость аннигиляции позитронов; _изм – измеряемые времена жизни; I_p и I_g – относительные площади параболы и гауссиниан в спектрах УРАФ (см. рис.8.9). Отметим, что в формулах (8.17), (8.21) и (8.22) _р и _g имеют размерность мрад, а _изм – нс^–1. Таким образом, выражения (8.21), (8.22) позво­ляют так же, как и выражение (8.17), оценить концентрацию элек­тронов проводимости n_p, но уже с использованием результатов из­мерения параметров аннигиляции позитронов.

В табл.8.1 приведены концентрации электронов проводимости, определенные по данным УРАФ n_p() (8.16), измерениям скорости аннигиляции позитронов n_p() (8.22) и значениям n_p для идеальных металлов. Сравнение этих концентраций указывает, что значения n_p() и n_p близки, а значение n_p() существенно отличается от них. В связи с этим в табл.8.1 приведено значение фактора

F= n_p() / n_p() = _c() / _c(_p), (8.23)

характеризующего, по нашему мнению, увеличение электронной плотности в области нахождения позитрона по сравнению с элек­тронной плотностью свободного электронного газа [47]. Как видно из таблицы, значения этого параметра для исследованных металлов лежат в интервале от 2,5 до 4,5.

Итак, взаимодействие позитронов с электронным газом приво­дит к локальному повышению концентрации электронов и, как следствие, увеличению скорости аннигиляции позитронов. В то же время увеличение электронной плотности, по-видимому, не сказы­вается заметным образом на значениях импульсов и энергии элек­тронов (а следовательно, и величин _p), входящих в состав ком­плекса Ps^–, так как спектр УРАФ, описывающий аннигиляцию из этого комплекса хорошо аппроксимируется параболой, а экспери­ментально определенное значение энергии Ферми вполне удов­ле­творительно согласуется с ее теоретическим значением. Таким об­разом, можно думать, что значения концентрации электронов, оп­ределяемые по формуле (8.16) с использованием только данных УРАФ, будут наиболее достоверно отражать значения концентра­ции n_p свободного электронного газа. Это действительно имеет ме­сто (см. табл.8.1).

Величину эффективного заряда  комплекса Уилера Ps^– можно оценить, сравнивая концентрацию n_p() электронов в области на­хождения позитрона с концентрацией n(Ps) в свободном атоме по­зитрония

n(Ps) = (3/4) r_Ps^-3 = 210²³ см^–3, (8.24)

где r_Ps = 1,0610^–8 см – радиус боровской орбиты позитрония.

Отношение этих величин  = n_p()/n(Ps) приведено в табл.8.1. Значение параметра , усредненное по всем исследованным метал­лам, оказалось равным 2,04. Очевидно, что значение эффективного заряда  связано с параметром  формальным соотношением  =  – 1, т.е.   1, как и должно быть в комплексе Уилера.

Таким образом, механизм аннигиляции позитронов в металлах через образование комплексов Уилера, по-видимому, находит экс­периментальное подтверждение. Значения концентрации электро­нов, определяемые по формуле (8.16) с использованием только данных УРАФ, наиболее достоверно отражают значения концен­трации n_p свободного электронного газа.