13.3. Свойства Гауссова клубка

Набор конформаций гибкой макромолекулы в растворе характеризуется гауссовой функцией распределения расстояний между концами цепи: (рис. 13.4.).

означает вероятность конформации с расстоянием между концами цепи. Согласно формуле Гаусса, эта вероятность определяется выражением:

(13.3)

Рис. 13.4. Распределение макромолекул по среднеквадратичным расстояниям между концами цепи.

Анализ этой функции показывает, что сильно свернутые конформации с малым мало вероятны. То же самое можно сказать о сильно вытянутых конформациях со средним значение .

Молекулярный клубок, характеризующийся гауссовой функцией распределения расстояния между концами цепи, называется гауссовым клубком. Гауссов клубок обладает еще одним свойством, описываемым гауссовой функцией. Плотность сегментов в клубке максимальна в центре, и убывает к периферии и характеризуется гауссовой функцией распределения по радиусу инерции (рис. 13.5).

Рис.13. 5. Функция распределения плотности сегментов по радиусу инерции.

Таким образом, гауссов клубок – это облако сегментов, распределенных вокруг центра инерции по гауссову закону. Гауссов клубок имеет форму эллипсоида вращения, близкого к бобу. Следовательно, гауссова функция описывает как множество клубков (по распределению расстояний между концами цепи), так и отдельный клубок (по распределению плотности сегментов относительно центра инерции)

Статистическая теория приводит к простым соотношениям между параметрами, характеризующими размеры цепи, и величиной сегмента: . Если полную контурную длину цепи обозначить через , то и ; .

Эти соотношения справедливы для линейных цепей с гауссовым распределением звеньев при условии .