8.4.1. Гипсометрический закон

Влияние теплового движения и гравитационного поля на распределение частиц можно рассмотреть количественно.

В соответствии с первым законом Фика поток диффузии . Поток седиментации , где - скорость седиментации, - концентрация.

При равномерном оседании вес частицы уравновешивается силой трения ( ), где - коэффициент трения. Отсюда:

, . (8.10)

Если соотношение , то системы грубо дисперсны, седиментационно неустойчивы, диффузию для них можно не принимать во внимание. Если , то системы обладают высокой седиментационной устойчивостью. В расчет можно принимать только диффузию, а седиментация ничтожна. Такое положение характерно для истинных растворов. Если , то есть , то следует учитывать оба процесса: седиментацию и диффузию, при этом устанавливается равновесное распределение частиц дисперсной фазы по высоте. Такое положение характерно для коллоидных систем и растворов высокомолекулярных соединений.

При условии равновесия :

; ;

;

Так как градиент концентрации изменяется по высоте, то . После интегрирования от до и от нуля до получим:

; ; (8.11)

Это частный случай распределения молекул по Больцману.

Если значение заменить пропорциональным ей значением , получим:

или (8.12)

Это выражение известно под названием гипсометрического закона, определяющего распределение молекул газа по высоте (Gypsos-высота (лат)). Согласно формуле (8.12), давление воздуха на высоте 6 км уменьшается вдвое. Левая часть уравнения (8.12) представляет собой работу обратимого изотермического расширения моля газа от давления до давления . Правая часть уравнения является работой поднятия моля газа на высоту .

Таким образом, 1 моль газа можно перевести от давления до давления двумя способами: изотермически и обратимо расширить от давления до или поднять от поверхности земли на высоту . Такое же действие можно осуществить с коллоидным раствором. Если в длинную трубку поместить раствор, то концентрация частиц у поверхности земли будет равна , а на высоте концентрация будет меньше и равна ; . Работа переноса одного моля вещества от концентрации к концентрации равна работе поднятия одного моля вещества на высоту .

Гипсометрический закон для золей записывается в следующем виде:

, (8.13)

где - плотность, - поправка на плавучесть.

Для получения ощутимых разностей концентраций и определения массы частицы по уравнению (8.13) необходимы настолько длинные трубки (высотой 2÷3 км), что применять их не имеет смысла. Поэтому идут по другому пути, а именно, увеличивают не высоту в уравнении (8.13), а ускорение , применяя ускорения, в сотни тысяч раз большие ускорения силы тяжести. Это стало возможным благодаря применению ультрацентрифуги.

Гипсометрический закон достаточно точно соблюдается для лиозолей. Так, Перрен микроскопически определил равновесное распределение частиц гуммигута по высоте и рассчитал значение числа Авогадро, которое оказалось близким к значению, определенному другими методами.