logo
Органическая химия

Расчет изменения энтропии идеального газа

Рассмотрим переход системы из идеального газа из одного состояния в другое.

Из самых общих соображений в отсутствии химических изменений в системе можно записать (для 1-го моля газа):

;

;

;

pV = RT

и, следовательно,

;

.

Окончательно получаем:

; (при CV  f(T)).

Для n молей газа уравнение будет иметь вид:

.

Учтем, что для идеального газа

.

Откуда

;

;

;

;

.

В случае изотермического процесса имеем:

и .

Расчет изменения энтропии реальных газов и конденсированных веществ при p=const

В этом случае следует исходить из уравнения

.

Учтем, как было указано ранее, зависимость Ср от температуры может быть выражена степенными рядами, в частности, в соответствии с уравнениями (22а) и (22б).

Тогда можно записать для первого случая

;

;

.

В случае n молей конденсированного вещества или реального газа будем иметь:

.

В широком интервале температур возможны агрегатные превращения вещества. Тогда до и после агрегатного превращения меняется вид зависимости Ср вещества от температуры, то есть коэффициенты степенных рядов. Собственно фазовый переход происходит при постоянной температуре, иначе говоря:

; (27)

. (28)

В общем виде в отсутствие химического превращения вещества уравнение для расчета имеет вид:

,

i в расчете на 1 моль – мольная теплота фазового перехода

Приведем пример решения задач, связанных с расчетом изменения энтропии, а также несколько задач для самостоятельного решения (все задачи заимствованы в книге: Картушинская А.И, Лельчук Х.А., Стромберг А.Г. Сборник задач по химической термодинамике. М.: Высшая школа. 1973. 224 с.)

Задача 1. Определить изменение энтропии при превращении 2 г воды в пар при изменении температуры от 0 до 150С и давлении в 1,013  105 Н/м2, если скрытая удельная теплота парообразования воды Н = 2,255 кДж/г, а мольная теплоемкость пара при постоянном давлении

Ср = 30,13 + 11,3  103 Т Дж/моль  град.

Ср жидкой воды = 75,30 Дж/моль  град.

Считать, что в первом приближении, теплоемкость жидкой воды постоянна.

Указанный процесс состоит из трех стадий:

1) нагрева жидкой воды от 0 до 100 С,

2) перехода жидкой воды в пар при 100 С,

3) нагрева водяного пара от 100 до 150 С.

1. Изменение энтропии в стадии 1 рассчитывается по формуле

, (29)

учитывая, что Сp = const,

Дж/град.

2. Изменение энтропии в стадии 2 определяется по формуле (28) с учетом количества вещества воды

Дж/град.

3. Изменение энтропии в стадии 3 рассчитывается по формуле (29)

Дж/град.

Общий прирост энтропии составит

S = S1 + S2 + S3 = 2,61 + 12,09 + 0,49 = 15,19 Дж/град.

Задача 2. В одном из сосудов емкостью 0,1 м3 находится кислород, в другом емкостью 0,4 м3 – азот. В обоих сосудах температура 17 С и давление 1,013  105 Н/м2. найти изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой при р и Т = const. Считать оба газа идеальными.

Изменение энтропии определяем по формулам:

или

,

так как объем Vпропорционален количеству вещества идеального газаn.

Число молей каждого газа находим из уравнения Менделеева-Клапейрона.

моль,

моль,

Дж/град.

Задача 3. Вычислить изменение энтропии в процессе изотермического расширения 2 моль метана от р1 = 101,3  105 Н/м2 до р2 = 1,013  105 Н/м2. Газ считать идеальным.

По формуле

при Т = const находим

Дж/град.