§ 2.1. Задачи с решениями

Задача 26. Опишите электронные конфигурации элементов с порядковыми номерами 25 и 76.

Решение. В подавляющем большинстве атомов и ионов энергия орбиталей увеличивается в ряду: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p (особняком стоят атом водорода и ионы с одним электроном — He⁺, Li⁺⁺ и др., у которых энергия орбиталей изменяется следующим образом: 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < ...). Для запоминания этого довольно сложного ряда существует удобный метод, суть которого ясна из следующей таблицы:

Таблица читается по строчкам сверху вниз, каждая строчка читается слева направо.

Очень важной величиной является разница в энергии орбиталей. Общее правило здесь таково: чем больше главное квантовое число, тем меньше разница в энергии соседних орбиталей. Примерная энергетическая схема изображена на рис. 1. Из рисунка видно, что разница в энергии между 2s- и 1s-орбиталями в несколько раз больше разницы между 3s- и 2s-орбиталями, а последняя, в свою очередь, в несколько раз больше разницы между 4s- и 3s-орбиталями.

При заполнении орбиталей электронами используются три правила:

Правило 1. Принцип наименьшей энергии — для получения электронной конфигурации основного состояния атома или иона необходимо заполнять электронами свободные орбитали с наименьшей энергией.

Правило 2. Принцип запрета Паули. Согласно этому принципу, на любой орбитали могут находиться не более двух электронов. Таким образом, на s-оболочке (1 орбиталь) могут находиться 2 электрона, на p-оболочке (3 орбитали) — 6 электронов, на d-оболочке (5 орбиталей) — 10 электронов, на f-оболочке (7 орбиталей) — 14 электронов.

Правило 3. Правило Хунда — в основном состоянии (т.е., в состоянии с наименьшей энергией) атом (или ион) имеет максимально возможное число неспаренных электронов в пределах одной оболочки.

Применив эти правила к элементу с порядковым номером 25 (25 электронов), получим электронную конфигурацию: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁵ , в которой все 3d-электроны —неспаренные (см. рис. 1).

По этим же правилам 76-й элемент имеет конфигурацию: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s² 4f¹⁴ 5d⁶.

Рис. 1. Энергетическая диаграмма распределения электронов по орбиталям для 25-го элемента (₂₅Mn)

Задача 27. Какой инертный газ и ионы каких элементов имеют одинаковую электронную конфигурацию с частицей, возникающей в результате удаления из атома кальция всех валентных электронов ?

Решение. Электронная оболочка атома кальция имеет структуру 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s². При удалении двух валентных электронов образуется ион Ca²⁺ с конфигурацией 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶. Такую же электронную конфигурацию имеют атом Ar и ионы S^2, Cl^, K⁺, Sc³⁺ и др.

Задача 28. Могут ли электроны иона Al³⁺ находиться на следующих орбиталях: а) 2p; б) 1p; в) 3d?

Решение. Электронная конфигурация атома алюминия: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p¹. Ион Al³⁺ образуется при удалении трех валентных электронов из атома алюминия и имеет электронную конфигурацию 1s² 2s² 2p⁶.

а) На 2p-орбитали электроны уже находятся;

б) в соответствии с ограничениями, накладываемыми на квантовое число l (l = 0, 1,...n–1), при n = 1 возможно только значение l = 0, следовательно, 1p-орбиталь не существует;

в) на 3d-орбитали электроны могут находиться, если ион — в возбужденном состоянии.

Задача 29. Напишите электронную конфигурацию атома неона в первом возбужденном состоянии.

Решение. Электронная конфигурация атома неона в основном состоянии – 1s² 2s² 2p⁶. Первое возбужденное состояние получается при переходе одного электрона с высшей занятой орбитали (2p) на низшую свободную орбиталь (3s). Электронная конфигурация атома неона в первом возбужденном состоянии – 1s² 2s² 2p⁵ 3s¹.

Задача 30. Какие общие свойства имеют элементы Mn и Cl, находящиеся в одной группе Периодической системы?

Решение. Марганец и хлор находятся в VII группе Периодической системы, но хлор — в главной, а марганец — в побочной подгруппе. Формально они могут проявлять максимальную валентность 7 и давать соединения с меньшими валентностями, причем марганец как элемент побочной подгруппы должен иметь мало сходства с хлором — элементом главной подгруппы

Рассмотрим электронную конфигурацию атома хлора — 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵.

(На данной диаграмме не соблюдается масштаб по энергии). Вертикальными маленькими стрелочками изображены возможные способы распаривания электронов в возбужденных состояниях атома хлора. Такое распаривание возможно потому, что атом хлора имеет свободные 4s- и 3d-орбитали. При частичном или полном распаривании электронов хлор может проявлять переменную валентность 1, 3, 5, 7.

Электронная конфигурация атома марганца имеет вид: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁵ (см. задачу 26 и рис.1). Как видно из рисунка 1, у атома марганца не достроена 3d-орбиталь. Наличие двух 4s-электронов на внешнем уровне указывает прежде всего на металлические свойства марганца и обусловливает существование характерных свойств у соединений марганца. При возбуждении атома марганца один 4s-электрон переходит на 4p-орбиталь, и число неспаренных электронов, участвующих в образовании химической связи, доходит до 7. Сказанное поясним на примере оксидов и гидроксидов марганца и хлора.

Марганец с кислородом образует несколько оксидов, обладающих различными свойствами. Увеличение валентности марганца от двух до семи сопровождается усилением кислотных и ослаблением основных свойств оксидов. Оксид марганца (II) MnO — основной оксид, ему соответствует основание Mn(OH)₂; оксид марганца (IV) — наиболее устойчивый при обычных условиях оксид марганца с амфотерными свойствами: ему формально соответствует гидроксид Mn(OH)₄, дающий соли Mn(CH₃COO)₄ и CaMnO₃ (CaO·MnO₂). Оксид марганца (VI) MnO₃ в свободном виде не получен, ему соответствует марганцовистая кислота H₂MnO₄ (ее соли носят название манганаты). Оксид марганца (VII) Mn₂O₇ также является кислотным оксидом, ему соответствует марганцовая кислота HMnO₄ (соли — перманганаты).

Хлор с кислородом образует также ряд оксидов. Как и у соединений марганца, увеличение валентности хлора сопровождается усилением кислотных свойств этих соединений. Проявляется это в том, что все оксиды хлора являются кислотными, и сила соответствующих кислот возрастает с ростом валентности. Так, оксиду хлора (I) Cl₂O соответствует очень слабая хлорноватистая кислота HClO (соли — гипохлориты); невыделенному оксиду хлора (III) Cl₂O₃ соответствует более сильная хлористая кислота HClO₂ (соли — хлориты); существует и оксид хлора (IV) ClO₂. Оксиду хлора (V) соответствует уже достаточно сильная хлорноватая кислота HClO₃ (соли — хлораты); и, наконец, оксиду хлора (VII) Cl₂O₇ соответствует очень сильная хлорная кислота HClO₄ (соли — перхлораты).

Таким образом, общим для марганца и хлора можно считать образование ряда подобных химических соединений, например оксидов и их гидроксидов, причем с возрастанием валентности этих элементов кислотные свойства их гидроксидов возрастают.

Особенно похожими свойствами обладают соединения этих элементов с высшей валентностью (7). Так, например, оксид марганца (VII) Mn₂O₇ (жидкость) очень неустойчив, при нагревании разлагается со взрывом. Оксид хлора (VII) Cl₂O₇ — маслянистая жидкость, взрывается при ударе. HMnO₄ и HClO₄ — очень сильные кислоты, в растворе диссоциируют почти нацело. Обе кислоты и их соли являются сильными окислителями.

Задача 31. Как изменяются свойства гидроксидов элементов в периодах Периодической системы при движении слева направо?

Решение. Все кислородсодержащие кислоты и основания можно рассматривать как продукты соединения соответствующих оксидов с водой и объединить их под общим названием гидроксиды. Принадлежность гидроксидов к классу кислот или классу оснований определяется тем, на какие ионы они диссоциируют в водном растворе. Если при диссоциации образуются ионы водорода H⁺, то гидроксид относится к классу кислот, если же диссоциация протекает с образованием ионов гидроксила OH^–, то гидроксид относится к классу оснований. В связи с этим различают два типа диссоциации гидроксидов:

1) кислотный тип диссоциации:

Э–O–H <==> ЭO^– + H⁺;

2) основной тип диссоциации:

Э–O–H <==> Э⁺ + OH^–.

Кроме кислотных и основных гидроксидов, существуют еще так называемые амфотерные, которые в зависимости от среды ведут себя или как кислоты, или как основания, например (формально):

Al³⁺ + 3OH^– <==> Al(OH)₃ <==> H₂O + HAlO₂ <==> H⁺ + AlO₂^–.

Характер диссоциации, т.е. место разрыва связи Э–O–H, зависит от положения элемента в периодической системе, что и определяет относительную прочность связи между этим элементом и кислородом, с одной стороны, и между кислородом и водородом — с другой.

Изменение свойств гидроксидов в периоде слева направо. Силы притяжения между противоположно заряженными частицами тем значительнее, чем больше заряд каждой из них и меньше ее радиус. Рассмотрим изменение свойств гидроксидов по периоду на примере элементов третьего периода:

NaOH – Mg(OH)₂ – Al(OH)₃ – (HO)₂SiO – (HO)₃PO – (HO)₂SO₂ – HOClO₃.

Благодаря своим малым размерам, ион водорода H⁺ в NaOH и Mg(OH)₂ сильнее взаимодействует с кислородом, чем ион металла, несмотря даже на большой заряд у магния. Вследствие этого оба вещества диссоциируют как основания. В результате дальнейшего увеличения заряда и уменьшения радиуса атома при переходе к алюминию обе связи становятся близки по характеру, и Al(OH)₃ является типичным амфотерным электролитом. Наконец, у последних четырех соединений вследствие еще большего увеличения заряда и уменьшения радиуса атомов заметно уменьшается прочность связи водорода с кислородом, и все они диссоциируют по кислотному типу.

Задача 32. Каков состав ядер изотопов ¹²C и ¹³C, ¹⁴N и ¹⁵N?

Решение. Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента и одинаково для всех изотопов данного элемента. Число нейтронов равно массовому числу (указываемому слева вверху от номера элемента) за вычетом числа протонов. Разные изотопы одного и того же элемента имеют разные числа нейтронов.

Состав указанных ядер:

¹²C: 6p+6n; ¹³C: 6p+7n; ¹⁴N: 7p+7n; ¹⁵N: 7p+8n.

Задача 33. а) Изотоп какого элемента образуется при испускании изотопом -частицы? б) Изотоп какого элемента образуется при испускании изотопом -частицы? Напишите уравнения ядерных превращений для а) и б).

Решение. а) Составим схему ядерной реакции:

  + Э

Поскольку сумма верхних и нижних символов у элементов в обеих частях уравнения должна быть постоянной, то находим, что искомый элемент должен обладать порядковым номером 82 (следовательно, это Pb) с массовым числом 209. Следовательно:

 + .

б) Составим схему ядерной реакции:

 + Э

Рассуждая аналогично (или используя правило Содди-Фаянса) записываем окончательно:

 + 

Таким образом, и в результате такого радиоактивного превращения образуются атомы .

Задача 34. При облучении нейтронами изотопа образуются протоны и изотопы нового элемента. Что это за элемент? Напишите уравнение ядерного превращения.

Решение. Надо помнить, что в любых ядерных реакциях, как в случае естественного (см. задачу 33) , так и в случае искусственного превращения элементов сумма атомных масс (сумма индексов слева вверху) реагентов и продуктов всегда одинакова. То же самое относится и к зарядам ядер (индексы слева внизу). Следовательно:

+  + .

Задача 35. Изотоп ²¹⁰Po, излучающий -частицы, используется в смеси с бериллием в нейтронных источниках. Через какое время интенсивность таких источников уменьшится в 32 раза? Период полураспада ²¹⁰Po равен 138 дням.

Решение. Период полураспада  — это время, за которое самопроизвольно распадается половина атомов исходного вещества:

m₁ = m₀ / 2 ,

где m₀ — исходная масса вещества, m₁ — масса вещества через время . Используя данное определение, можно написать общую формулу для массы вещества m_t через произвольное время t:

.

По условию, ,

откуда t = 5 = 5138 = 690 сут.

Задача может быть решена и при использовании так называемой постоянной распада, которая характеризует неустойчивость ядер радиоактивного изотопа. Постоянная распада рассчитывается по формуле:

, (1)

где с₁ — начальная активность изотопа; с₂ — активность изотопа по истечении времени t.

По условиям задачи интенсивность источника должна уменьшиться в 32 раза, т.е. с₁ = 32с₂. В уравнение (1) подставим полученное значение константы, активности и определим время:

суток.

Ответ. 690 суток.