2.2.1. Аналіз та синтез

Як вказує Ю.М.Колягін, методи наукового дослідження аналізу та синтезу в математичних дослідженнях грають особливо важливу роль. Також велика їх роль й в навчанні математиці, в якому вони виступають в самих різноманітних формах: як методи розв'язання задач, доведення теорем, вивчення властивості математичних понять й т.д. Аналіз й синтез практично невідокремлені один від одного, доповнюючи один одного, складаючи єдиний аналітико-синтетичний метод. [9]

В первісному розумінні аналіз розглядається як шлях (методи розв'язання) від цілого до частин цього цілого, а синтез - як шлях (метод мислення) від частин до цілого.

Подальше аналіз почали розуміти як прийом мислення, при якому від наслідку переходять до причини, яка породила цей наслідок, а синтез - як засіб мислення, при якому від причини переходять до наслідку, який породжений цією причиною.

Й нарешті, аналіз (аналітичний) приймають як метод дослідження, якого основу складає кількісне вивчення властивостей об'єкта, яке відображається на понятті числа й міри, а синтез (синтетичний) - як метод дослідження, основу якого складає вивчення якісних властивостей об'єкта.

Аналіз та синтез виступають ще й як особливі форми процесу мислення, тобто як важливіші психологічні характеристики мислення.