3. Исходные представления квантовой механики.

Создание квантовой механика произошло на пути обобщения представления о корпускулярно-волновой двойственности фотона на все объекты микромира и, прежде всего, на электроны.

Корпускулярные свойства фотона выражаются уравнением Планка

согласно которому фотон неделим и существует в виде дискретного образования. Волновые же свойства фотона находят выражение в уравнении

связывающем длину волны  электромагнитного колебания с его частотой  и скоростью распространения . Использование здесь понятия о длине волны предполагает, что фотон обладает волновыми свойствами.

Из этих уравнений получаем соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона Е с его волновой характеристикой

Но фотон с энергией Е обладает и некоторой массой  в соответствии с уравнением Эйнштейна (см. § 4):

Из двух последних уравнений следует, что

откуда

Произведение массы тела на его скорость называется количеством движения тела, или его импульсом. Обозначая импульс фотона через , окончательно получаем:

Следует еще раз подчеркнуть, что полученное уравнение выведено, исходя из того, что фотону присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.

В 1924 г. де Бройль предположил, что корпускулярно-волновая двойственность присуща не только фотонам, но и электронам. Поэтому электрон должен проявлять волновые свойства, и для него, как и для фотона, должно выполняться последнее уравнение, которое часто называют уравнением де Бройля. Следовательно, для электрона с массой  и скоростью  можно написать:

Предположение де Бройля о наличии у электрона волновых свойств получило экспериментальное подтверждение уже в 1927 г., когда К. Д. Девиссоном и Л. X. Джермером в США, Д. П. Томсоном в Англии и П. С. Тарковским в СССР независимо друг от друга было установлено, что при взаимодействии пучка электронов с дифракционной решеткой (в качестве которой использовались кристаллы металлов) наблюдается такая же дифракционная картина, как и при действии на кристаллическую решетку металла пучка рентгеновских лучей; в этих опытах электрон вел себя как волна, длина которой в точности совпадала с вычисленной по уравнению де Бройля. В настоящее время волновые свойства электронов подтверждены большим числом опытов и широко используются в электронографии — методе изучения структуры веществ, основанном на дифракции электронов.

Оказалось также, что уравнение де Бройля справедливо не только для электронов и фотонов, но и для любых других микрочастиц. Так, для определения структуры веществ используется явление дифракции нейтронов (об этих элементарных частицах см. § 35).

Из последнего утверждения следует, что волновыми свойствами, наряду со свойствами корпускулярными, должны обладать и макротела, поскольку все они построены из микрочастиц. В связи с этим может возникнуть вопрос: почему волновые свойства окружающих нас тел никак не проявляются? Это связано с тем, что движущимся телам большой массы соответствует чрезвычайно малая длина волны, так как в уравнении  масса тела входит в знаменатель. Даже для пылинки с массой , движущейся со скоростью 1 мм/с, длина волны составляет примерно . Следовательно, волновые свойства такой пылинки могли бы проявиться, например, при взаимодействии с дифракционной решеткой, ширина щелей которой имеет порядок . Но такое расстояние значительно меньше размеров атома  и даже атомного ядра , так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства пылинки никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой , движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны ; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.

Итак, электронам, как и фотонам, присуща корпускулярноволновая двойственность. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов.

Таким образом, электрон — весьма сложное материальное образование. Еще в 1907 г., развивая положение о бесконечности процесса познания природы, В. И. Ленин писал: «Электрон, как и атом — неисчерпаем». Время подтвердило правильность этого утверждения. Человеческий разум глубоко проник во внутреннее строение атома, необычайно расширились и наши представления о природе электрона. Нет сомнения в том, что дальнейшее развитие науки вскроет еще более глубокие и сложные свойства объектов микромира.

4. Современные представления о строении атома

До конца XIX в. атом считали неделимой частицей, но последовавшие позже открытия (радиоактивность, фотоэффект) поколебали это убеждение. Сейчас известно, что атом состоит из элементарных частиц, основные из которых – протон, нейтрон, электрон.

После открытия основных элементарных частиц, входящих в состав атома, встал вопрос об их местонахождении, т.е. о строении атома. В 1911 г. Томсон предложил свою модель строения атома, которая получила условное название «пудинг с изюмом». Согласно этой модели атом представляет собой некую субстанцию, в которой равномерно распределены протоны, нейтроны и электроны. Число протонов равно числу электронов, поэтому атом в целом электронейтрален.

В 1913 г. Резерфорд ставит опыт, результаты которого модель Томсона объяснить не может (рис.).Это заставляет Резерфорда предложить свою модель строения атома, получившую название планетарной. Согласно этой модели атом состоит из ядра, в котором сконцентрирована основная масса атома, поскольку ядро содержит протоны и нейтроны; вокруг ядра на огромной скорости вращаются электроны. Поскольку модель Резерфорда содержала ряд противоречий, Н.Бором были введены постулаты, устраняющие эти противоречия.

 1-й постулат. Электроны вращаются вокруг ядра не по произвольным, а по строго определенным, стационарным орбитам.

2-й постулат. При движении по стационарной орбите электрон не излучает и не поглощает энергию. Изменение энергии происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.

Но теория Резерфорда–Бора дает удовлетворительные результаты только для атома водорода. Современные представления о строении атома подчиняются квантовой модели строения атома, которая учитывает волновые свойства элементарных частиц. Приведем ее основные положения.

• Электрон имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу, т.е. ведет себя и как частица, и как волна. Как частица, электрон обладает массой и зарядом; как волна, он обладает способностью к дифракции.

• Для электрона невозможно одновременно точно измерить координату и скорость.

• Электрон в атоме не движется по определенным траекториям, а может находиться в любой части околоядерного пространства, однако вероятность его нахождения в разных частях этого пространства неодинакова. Область пространства, где вероятнее всего находится электрон, называется орбиталью*.

• Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, имеющих общее название – нуклоны.

Параметры для характеристики атомов

Массовое число А – сумма чисел протонов и нейтронов атома.

Заряд ядра Z – число протонов, определяется по порядковому номеру элемента в таблице Д.И.Менделеева. В 1913 г. английским физиком Г.Мозли было установлено, что положительный заряд ядра атома (в условных единицах) равен порядковому номеру элемента в периодической системе Д.И.Менделеева.

Число нейтронов N определяется как разность между массовым числом и зарядом ядра (учитывая, что массой электрона можно пренебречь).

Изотопы – атомы одного элемента, имеющие одинаковый заряд ядра (следовательно, и количество электронов), но различное число нейтронов (следовательно, различные массовые числа). Например, элемент водород имеет три изотопа: протий, дейтерий и тритий. Первые два существуют в природе, тритий получен искусственным путем. Подавляющее большинство химических элементов имеет разное число природных изотопов с разным процентным содержанием каждого из них. Относительная атомная масса элемента, которая приводится в периодической системе, – это средняя величина массовых чисел природных изотопов данного элемента с учетом процентного содержания каждого из этих изотопов. Химические свойства всех изотопов одного химического элемента одинаковы. Следовательно, химические свойства элемента зависят не от атомной массы, а от заряда ядра.

Строение электронной оболочки атома

Атом состоит из ядра и электронной оболочки. Электронная оболочка атома – это совокупность всех электронов в данном атоме. От строения электронной оболочки атома напрямую зависят химические свойства данного химического элемента. Согласно квантовой теории каждый электрон в атоме занимает определенную орбиталь и образует электронное облако, которое является совокупностью различных положений быстро движущегося электрона.

Для характеристики орбиталей и электронов используют квантовые числа.

Главное квантовое число n характеризует энергию и размеры орбитали и электронного облака, принимает значения целых чисел – от 1 до бесконечности (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6…). Орбитали, имеющие одинаковые значения n, близки между собой по энергии и по размерам, они образуют один энергетический уровень.

Энергетический уровень – это совокупность орбиталей, имеющих одинаковое значение главного квантового числа. Энергетические уровни обозначают либо цифрами, либо большими буквами латинского алфавита (1 – K, 2 – L, 3 – M, 4 – N, 5 – O, 6 – P, 7 – Q). С увеличением порядкового номера энергия орбиталей увеличивается.

Электронный слой – это совокупность электронов, находящихся на одном энергетическом уровне.

На одном энергетическом уровне могут находиться электронные облака, имеющие различные геометрические формы.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует формы орбиталей и облаков, принимает значения целых чисел от 0 до n – 1.

Орбитали, для которых l = 0, имеют форму сферы и называются s-орбиталями. Они содержатся на всех энергетических уровнях, причем на К-уровне есть только s-орбиталь.

Орбитали, для которых l = 1, имеют форму вытянутой восьмерки и называются р-орбиталями. Они содержатся на всех энергетических уровнях, кроме первого (К).

Орбитали, для которых l = 2, называются d-орбиталями. Их заполнение электронами начинается с третьего энергетического уровня.

Заполнение f-орбиталей, для которых l = 3, начинается с четвертого энергетического уровня.

Энергия орбиталей, находящихся на одном энергетическом уровне, но имеющих разную форму, неодинакова: E_s < E_p < E_d < E_f, поэтому на одном уровне выделяют разные энергетические подуровни.

Энергетический подуровень – это совокупность орбиталей, которые находятся на одном энергетическом уровне и имеют одинаковую форму. Орбитали одного подуровня имеют одинаковые значения главного и побочного квантовых чисел, но отличаются направлением (ориентацией) в пространстве.

Магнитное квантовое число m_l характеризует ориентацию орбиталей (электронных облаков) в пространстве и принимает значения целых чисел от –l через 0 до +l. Число значений mlопределяет число орбиталей на подуровне, например:

s-подуровень: l = 0, m_l = 0 – одна орбиталь;

p-подуровень: l = 1, m_l = –1, 0, +1 – три орбитали;

d-подуровень: l = 2, m_l = –2, –1, 0, +1, +2 – пять орбиталей.

Таким образом, число орбиталей на подуровне равно 2l + 1. Общее число орбиталей на одном энергетическом уровне – n². Общее число электронов на одном энергетическом уровне – 2n². Графически любая орбиталь изображается в виде клетки (квантовой ячейки).

Итак, каждая орбиталь и электрон, находящийся на этой орбитали, характеризуются тремя квантовыми числами: главным, побочным и магнитным. Электрон характеризуется еще одним квантовым числом – спином.

Спиновое квантовое число m_s, спин (от англ. spin – кружение, вращение) – характеризует вращение электрона вокруг своей оси и принимает только два значения: +1/2 и –1/2. Электрон со спином +1/2 условно изображают так: ; со спином –1/2:.

Заполнение электронной оболочки атома подчиняется следующим законам.

П р и н ц и п П а у л и. В атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел.

П р и н ц и п н а и м е н ь ш е й э н е р г и и. Основное (устойчивое) состояние атома характеризуется минимальной энергией. Поэтому электроны заполняют орбитали в порядке увеличения их энергии.

П р а в и л о К л е ч к о в с к о г о. Электроны заполняют энергетические подуровни в порядке увеличения их энергии. Этот порядок определяется значением суммы главного и побочного квантовых чисел (n + l): 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d.

П р а в и л о Г у н д а. На одном подуровне электроны располагаются так, чтобы абсолютное значение суммы спиновых квантовых чисел (суммарного спина) было максимальным. Это соответствует устойчивому состоянию атома.

Например, электронные формулы магния, железа и теллура имеют вид:

Mg(+12) 1s²2s²2p⁶3s²;

Fe(+26) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁶;

Te(+52) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁴.

Исключения в четвертом периоде составляют атомы хрома и меди, в которых происходит проскок (переход) одного электрона с 4s-подуровня на 3d-подуровень, что объясняется большой устойчивостью образующихся при этом электронных конфигураций 3d⁵ и 3d¹⁰. Таким образом, электронные формулы атомов хрома и меди имеют вид:

Cr(+24) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d⁵;

Cu(+29) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰.

Для характеристики электронного строения атома можно использовать схемы электронного строения, электронные и электронно-графические формулы, например: 

Периодический закон и система химических элементов Д.И.Менделеева

1 марта (по новому стилю) 1869 г. считается датой открытия одного из важнейших законов химии – периодического закона. В середине XIX в. было известно 63 химических элемента, и возникла потребность в их классификации. Попытки такой классификации предпринимали многие ученые (У.Одлинг и Дж.А.Р.Ньюлендс, Ж.Б.А.Дюма и А.Э.Шанкуртуа, И.В.Деберейнер и Л.Ю.Мейер), но лишь Д.И.Менделееву удалось увидеть определенную закономерность, расположив элементы в порядке возрастания их атомных масс. Эта закономерность имеет периодический характер, поэтому Менделеев сформулировал открытый им закон следующим образом: свойства элементов, а также формы и свойства их соединений находятся в периодической зависимости от величины атомной массы элемента.

В системе химических элементов, предложенной Менделеевым, был ряд противоречий, которые сам автор периодического закона устранить не смог (аргон–калий, теллур–йод, кобальт–никель). Лишь в начале XX в., после открытия строения атома, был объяснен физический смысл периодического закона и появилась его современная формулировка: свойства элементов, а также формы и свойства их соединений находятся в периодической зависимости от величины заряда ядер их атомов.

Такую формулировку подтверждает и наличие изотопов, химические свойства которых одинаковы, хотя атомные массы различны.

Периодический закон – один из основных законов природы и важнейший закон химии. С открытия этого закона начинается современный этап развития химической науки. Хотя физический смысл периодического закона стал понятен только после создания теории строения атома, сама эта теория развивалась на основе периодического закона и системы химических элементов. Закон помогает ученым создавать новые химические элементы и новые соединения элементов, получать вещества с нужными свойствами. Сам Менделеев предсказал существование 12 элементов, которые в то время еще не были открыты, и определил их положение в периодической системе. Свойства трех из этих элементов он подробно описал, и при жизни ученого эти элементы были открыты («экабор» – галлий, «экаалюминий» – скандий, «экасилиций» – германий). Кроме того, периодический закон имеет большое философское значение, подтверждая наиболее общие законы развития природы.

Графическим отражением периодического закона является периодическая система химических элементов Менделеева. Существует несколько форм периодической системы (короткая, длинная, лестничная (предложена Н.Бором), спиралеобразная). В России наибольшее распространение получила короткая форма. Современная периодическая система содержит 110 открытых на сегодняшний день химических элементов, каждый из которых занимает определенное место, имеет свой порядковый номер и название. В таблице выделяют горизонтальные ряды – периоды (1–3 – малые, состоят из одного ряда; 4–6 – большие, состоят из двух рядов; 7-й период – незавершенный). Кроме периодов выделяют вертикальные ряды – группы, каждая из которых подразделяется на две подгруппы (главную – а и побочную – б). Побочные подгруппы содержат элементы только больших периодов, все они проявляют металлические свойства. Элементы одной подгруппы имеют одинаковое строение внешних электронных оболочек, что обусловливает их схожие химические свойства.

Период – это последовательность элементов (от щелочного металла до инертного газа), атомы которых имеют одинаковое число энергетических уровней, равное номеру периода.

Главная подгруппа – это вертикальный ряд элементов, атомы которых имеют одинаковое число электронов на внешнем энергетическом уровне. Это число равно номеру группы (кроме водорода и гелия).

Все элементы в периодической системе разделяются на 4 электронных семейства (s-, p-, d-,

f-элементы) в зависимости от того, какой подуровень в атоме элемента заполняется последним.

Побочная подгруппа – это вертикальный ряд d-элементов, имеющих одинаковое суммарное число электронов на d-подуровне предвнешнего слоя и s-подуровне внешнего слоя. Это число обычно равно номеру группы.

Важнейшими свойствами химических элементов являются металличность и неметалличность.

Металличность – это способность атомов химического элемента отдавать электроны. Количественной характеристикой металличности является энергия ионизации.

Энергия ионизации атома – это количество энергии, которое необходимо для отрыва электрона от атома элемента, т. е. для превращения атома в катион. Чем меньше энергия ионизации, тем легче атом отдает электрон, тем сильнее металлические свойства элемента.

Неметалличность – это способность атомов химического элемента присоединять электроны. Количественной характеристикой неметалличности является сродство к электрону.

Сродство к электрону – это энергия, которая выделяется при присоединении электрона к нейтральному атому, т. е. при превращении атома в анион. Чем больше сродство к электрону, тем легче атом присоединяет электрон, тем сильнее неметаллические свойства элемента.

Универсальной характеристикой металличности и неметалличности является электроотрицательность (ЭО) элемента.

ЭО элемента характеризует способность его атомов притягивать к себе электроны, которые участвуют в образовании химических связей с другими атомами в молекуле.

Чем больше металличность, тем меньше ЭО.

Чем больше неметалличность, тем больше ЭО.

При определении значений относительной ЭО по шкале Полинга за единицу принята ЭО атома лития (ЭО(Li) = 1); самым электроотрицательным элементом является фтор (ЭО(F) = 4).

В малых периодах от щелочного металла к инертному газу:

• заряд ядер атомов увеличивается;

• число энергетических уровней не изменяется;

• число электронов на внешнем уровне увеличивается от 1 до 8;

• радиус атомов уменьшается;

• прочность связи электронов внешнего слоя с ядром увеличивается;

• энергия ионизации увеличивается;

• сродство к электрону увеличивается;

• ЭО увеличивается;

• металличность элементов уменьшается;

• неметалличность элементов увеличивается.

Все d-элементы данного периода похожи по своим свойствам – все они являются металлами, имеют мало различающиеся радиусы атомов и значения ЭО, поскольку содержат одинаковое число электронов на внешнем уровне (например, в 4-м периоде – кроме Cr и Cu).

В главных подгруппах сверху вниз:

•  число энергетических уровней в атоме увеличивается;

• число электронов на внешнем уровне одинаково;

• радиус атомов увеличивается;

• прочность связи электронов внешнего уровня с ядром уменьшается;

• энергия ионизации уменьшается;

• сродство к электрону уменьшается;

• ЭО уменьшается;

•  металличность элементов увеличивается;

•  неметалличность элементов уменьшается.

6. Энергия ионизации — разновидность энергии связи или, как её иногда называют, первый ионизационный потенциал (I₁), представляет собой наименьшую энергию, необходимую для удаления электрона от свободного атома в его низшем энергетическом (основном) состоянии на бесконечность.

Энергия ионизации является одной из главных характеристик атома, от которой в значительной степени зависят природа и прочность образуемых атомом химических связей. От энергии ионизации атома существенно зависят также восстановительные свойства соответствующего простого вещества.

Для многоэлектронного атома существуют также понятия второго, третьего и т. д. ионизационных потенциалов, представляющих собой энергию удаления электрона от его свободных невозбуждённых катионов с зарядами +1, +2 и т. д. Эти ионизационные потенциалы, как правило, менее важны для характеристики химического элемента.

Энергия ионизации всегда имеет эндоэнергетическое значение (это понятно, так как чтобы оторвать электрон от атома, требуется приложить энергию, самопроизвольно это произойти не может).

На энергию ионизации атома наиболее существенное влияние оказывают следующие факторы:

1. эффективный заряд ядра, являющийся функцией числа электронов в атоме, экранирующих ядро и расположенных на более глубоко лежащих внутренних орбиталях;

2. радиальное расстояние от ядра до максимума зарядовой плотности наружного, наиболее слабо связанного с атомом и покидающего его при ионизации, электрона;

3. мера проникающей способности этого электрона;

4. межэлектронное отталкивание среди наружных (валентных) электронов.

На энергию ионизации оказывают влияние также и менее значительные факторы, такие, как квантовомеханическое обменное взаимодействие, спиновая и зарядовая корреляция и др.

Энергии ионизации элементов измеряется в Электронвольт на 1 атом или в Джоуль на моль.

Эле́ктроотрица́тельность (χ) — фундаментальное химическое свойство атома, количественная характеристика способности атома в молекуле смещать к себе общие электронные пары.

Современное понятие об электроотрицательности атомов было введено американским химиком Л. Полингом. Он использовал понятие электроотрицательности для объяснения того факта, что энергия гетероатомной связи A—B (A, B — символы любых химических элементов) в общем случае больше среднего геометрического значения гомоатомных связей A—A и B—B.

В настоящее время для определения электроотрицательностей атомов существует много различных методов, результаты которых хорошо согласуются друг с другом, за исключением относительно небольших различий, и во всяком случае внутренне непротиворечивы.

Первая и широко известная шкала относительных атомных электроотрицательностей Полинга охватывает значения от 0,7 для атомов франция до 4,0 для атомов фтора. Фтор — наиболее электроотрицательный элемент, за ним следует кислород (3,5) и далее азот и хлор (3,0). Активные щелочные и щёлочноземельные металлы имеют наименьшие значения электроотрицательности, лежащие в интервале 0,7—1,2, а галогены — наибольшие значения, находящиеся в интервале 4,0—2,5. Электроотрицательность типичных неметаллов находится в середине общего интервала значений и, как правило, близка к 2 или немного больше 2. Электроотрицательность водорода принята равной 2,1. Для большинствапереходных металлов значения электроотрицательности лежат в интервале 1,5—2,0. Близки к 2,0 значения электроотрицательностей тяжёлых элементов главных подгрупп. Существует также несколько других шкал электроотрицательности, в основу которых положены разные свойства веществ. Но относительное расположение элементов в них примерно одинаково.

Теоретическое определение электроотрицательности было предложено американским физиком Р. Малликеном. Исходя из очевидного положения о том, что способность атома в молекуле притягивать к себе электронный заряд зависит от энергии ионизации атома и его сродства к электрону, Р. Малликен ввёл представление об электроотрицательности атома А как о средней величине энергии связи наружных электронов при ионизации валентных состояний (например, от А⁻ до А⁺) и на этой основе предложил очень простое соотношение для электроотрицательности атома:

где J₁^A и ε_A — соответственно энергия ионизации атома и его сродство к электрону.

Помимо шкалы Малликена, описанной выше, существует более 20-ти различных других шкал электроотрицательности, среди которых шкала Л. Полинга (основана на энергии связи при образовании сложного вещества из простых), шкала Олреда-Рохова (основана на электростатической силе, действующей на внешний электрон) и др.

Строго говоря, элементу нельзя приписать постоянную электроотрицательность. Электроотрицательность атома зависит от многих факторов, в частности, от валентного состояния атома, формальной степени окисления, координационного числа, природы лигандов, составляющих окружение атома в молекулярной системе, и от некоторых других. В последнее время все чаще для характеристики электроотрицательности используют так называемую орбитальную электроотрицательность, зависящую от типа атомной орбитали, участвующей в образовании связи, и от её электронной заселённости, т. е. от того, занята атомная орбиталь неподелённой электронной парой, однократно заселена неспаренным электроном или является вакантной. Но, несмотря на известные трудности в интерпретации и определении электроотрицательности, она всегда остаётся необходимой для качественного описания и предсказания природы связей в молекулярной системе, включая энергию связи, распределение электронного заряда и степень ионности, силовую постоянную и т. д.

В период бурного развития квантовой химии как средства описания молекулярных образований (середина и вторая половина XX века) плодотворным оказался подход Л.Полинга, который в числе прочих исследований ввел собственную шкалу электроотрицательностей, в которой из «стандартных» элементов максимальную имеет фтор (), а минимальную — цезий (). Степень ионности связи, то есть вклад структуры, при которой более электроотрицательный атом полностью «забирает» себе валентные электроны, в общую резонансную «картину», в этой теории определяется как

где — разность электроотрицетельностей образующих связь атомов.

Одним из наиболее развитых в настоящее время подходов является подход Сандерсона. В основу этого подхода легла идея выравнивания электроотрицательностей атомов при образовании химической связи между ними. В многочисленных исследованиях были найдены зависимости между электроотрицательностями Сандерсона и важнейшими физико-химическими свойствами неорганических соединений подавляющего большинства элементов периодической таблицы.^[1] Очень плодотворной оказалась и модификация метода Сандерсона, основанная на перераспределении электроотрицательности между атомами молекулы для органических соединений.^[2][3][4]