2.3 Определение длины волны возбуждающего излучения с помощью интерферометрического комплекса, входящего в состав ГЭТ 196-2015

Для измерения длины волны излучения спектральных ламп с полым катодом используется интерферометр Фабри-Перо (ИФП). Физической основой спектральных измерений с помощью ИФП является многолучевая интерференция Рис. 13 иллюстрирует принцип образования интерференционной картины в ИФП.

Интерферометр Фабри-Перо является спектральным прибором высокой разрешающей силы. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух стеклянных (или кварцевых) пластин S1 и S2 (Рис.14), внутренние плоские поверхности которых хорошо отполированы (с точностью до 10^-2 л, где л - длина волны света) и установлены параллельно друг другу. Для установки на параллельность часто используют распорные кольца из инвара или плавленого кварца, которые имеют ничтожные коэффициенты термического расширения. Такие интерферометры также называют эталонами Фабри-Перо. На поверхности пластин наносятся хорошо отражающие покрытия. Наружные поверхности пластин обычно составляют небольшой угол с внутренними, чтобы световой блик, отраженный от наружных поверхностей, не мешал наблюдениям.

Интерферометр Фабри-Перо можно рассматривать как плоскопараллельную пластину, на которой происходят многократные отражения и интерференция световых волн с постепенно уменьшающимися амплитудами. Интерференционная картина, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы (Рис.14), состоит из концентрических колец равного наклона.

Рис.14. Принцип построения интерференционной картины

Для двух соседних лучей, распространяющихся между зеркалами интерферометра под углом ц к нормали пластины, оптическая разность хода определяется соотношением (1,2):

Д = 2hncosц, (2)

где h - расстояние между зеркалами интерферометра, которое часто называют базой ИФП, n - показатель преломления среды между зеркалами.

Как видно из (2), светлые интерференционные полосы возникают для тех углов ц, для которых оптическая разность хода Д кратна целому числу длин волн, т.е. когда выполняется условие

2hncosц = mл, (3)

где л - длина волны излучения, m - так называемый порядок интерференции.

Из анализа этого выражения следует, что, как ни странно, минимальная разность хода или начальные порядки интерференции соответствуют лучам, которые распространяются под большими углами ц, близкими к 90°. Эти лучи образуют интерференционные полосы (кольца) за пределами поля зрения и, следовательно, мы не знаем номер первой полосы, попавшей в поле зрения. Эта особенность ИФП ведет к сложности расшифровки интерферограмм Фабри-Перо.

Наибольший порядок интерференции (номер полосы) имеют те интерференционные кольца, которые расположены ближе к центру. Они образованы лучами, распространяющимися по нормали к пластинам, для которых угол ц>0°. Но, к сожалению, по картине полос невозможно сразу определить их номер, т.к. нет нулевой полосы. Определение номера центральной полосы - основная задача в расшифровке интерферограмм Фабри-Перо и последующих вычислениях длин волн. Далее рассмотрим эту процедуру.

Максимальный номер полосы m0 (порядок интерференции) имеет центральная полоса, которая соответствует углу ц=0. Тогда из (3) следует

m0 = 2hn/ л (4)

В общем случае m0 отлично от целого числа, и мы можем написать, что

m0 = m1+е, (5)

где m1 - целая часть порядка интерференции для внутреннего наиболее светлого кольца, т.е. первого от центра светлого кольца, е - дробный порядок интерференции центральной полосы (пятна в центре картины), т.е. 0<е<1.

Подставляя (5) в (4) получим

2hn = (m1+е) л. (6)

Для оценки максимального целого порядка интерференции m1 из (6) можно использовать следующее выражение:

m1 = [2hn/ л], (7)

где квадратные скобки обозначают математическую операцию вычисления целой части выражения внутри скобок. Так для ИФП с базой h=0,3 мм, n=1 (воздух) и длин волн из диапазона 640-450 нм, максимальный порядок интерференции изменяется от 900 и до 1300. Это означает, что вся интерференционная картина содержит около 1000 полос (колец), но мы видим только ее центральную часть, состоящую из 10-20 колец, и для определения их порядкового номера необходимо разработать специальную процедуру.

Как будет ясно из изложенного ниже, важную роль в расшифровке интерферограмм Фабри-Перо играет также дробная часть е порядка интерференции. Для ее вычисления используются диаметры интерференционных колец.

Обычно интерференционные кольца нумеруют целыми числами, например, р=1, 2, 3, ..., в порядке возрастания диаметра колец. При этом первому от центра кольцу присваивают номер р=1, второму р=2 и т.д. Обозначим соответствующие этим кольцам порядки интерференции буквой mр. Заметим, что номер колец р возрастает с ростом диаметра колец, а порядок интерференции mр, наоборот, уменьшается при переходе к кольцам большего диаметра.

Рассмотрим интерференционное кольцо под номером р, для которого порядок интерференции равен mр. Так как порядок интерференции при переходе от одного кольца к другому меняется на единицу, то его можно выразить через порядок интерференции первого кольца m1 следующим образом:

mр = m1-(р-1), (8)

Для р-го кольца можно записать:

2hncosцp = mрл = [m1-(р-1)]л, (9)

где цp - угловой радиус р-го кольца.

Вычитая из (6) выражение (9), получим

2hn(l-cosцp) = (p-l+е)л (10)

Для центральных колец можно предположить, что углы ц достаточно малы, тогда из формулы (9) имеем

цp2 =( л/hn) (p-l+е) (11)

Диаметр Dp р-го кольца в фокальной плоскости линзы связан с ее фокусным расстоянием ѓ соотношением Dp=2ѓцp. Подставляя сюда (11) окончательно получим (12)

Dp2 =(4лѓ2/hn) (p-l+е) (12)

Это соотношение используется для вычисления дробного порядка интерференции е.

Иногда (12) используют для вычисления длины волны л по измеренным диаметрам интерференционных колец Dp и известным значениям фокусного расстояния ѓ базы интерферометра h. Однако анализ показывает, что точность таких измерений будет мала. Поэтому используется другой алгоритм, который описан в следующем разделе.