Давление жидкости на плоскую наклонную стенку

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно

P_A = γh = γ·0 = 0

Соответственно давление в точке В:

P_B = γh = γH

где H - глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В.

Среднее значение давления будет равно

Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна

где hc = Н/2 - глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где J_Аx - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

11. Определение силы гидростатического давления на произвольную криволинейную поверхность.

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.2), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

P=

Где Р_х – горизонтальная составляющая, которая равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную проекцию криволинейной поверхности.

Р_х= Р_c*w=(Р₀+γh_c)*w_z

Если P₀=P_атм., то P_х= γh_c*w_z

Р_c= Р₀+γh_c – давление в центре тяжести вертикальной проекции.

w_z – площадь вертикальной проекции.(если криволинейная поверхность цилиндрическая, то вертикальная проекция прямоугольник; если сферическая, то –круг или его часть)

Р_z – вертикальная составляющая, которая равна весу жидкости в объеме тела давления.

Р_z =γ*W_т.д.

W_т.д. – объем тела давления

Тело давления - фигура, ограничивающая криволинейной поверхности вертикальную образующую, проведенную из концов криволинейной поверхности до уровня жидкости или его продолжения и уровня жидкости.

Линия действия силы Рz всегда проходит через центр тяжести тела давления, а вектор Рz направлен вниз, если в теле давления есть жидкость (т.е. «мокрое» +), Рz направлено вверх, если в теле давления жидкости нет (т.е. «сухое» -)

Линия действия силы P проходит под углом α=arttg к горизонту через центр вращения круговой поверхности.

12. Закон Архимеда.

На тело погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, в объеме погруженного в жидкость тела.

Р_А =γ*W

1. Если Р_А >G, то тело плавает на поверхности жидкости

2. Если Р_А =G, то тело плавает, в полностью или частично погруженном состоянии.

3. Если Р_А <G, то тело тонет.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью.

Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания .

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если (С выше М) h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение; 2) если (С совпадает с М) h = 0, то это случай безразличного равновесия; 3) если (С ниже М) h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

13. Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах.

Рассмотрим равновесие жидкости в сообщающихся сосудах. Пусть на свободной поверхности в обоих сосудах одинако­вое внешнее давление p₀. В общем случае в сосудах разные жидкости с плотностями р₁и р₂. Поверхность раздела жидкости 0-0 является по­верхностью равного давления (z=const в однородной жидкости). Урав­нение равновесия относительно горизонтальной плоскости 0-0 запи­шется в виде

При одинаковых давлениях на свободной поверхности высоты двух разнородных жидкостей над плоскостью раздела обратно пропорцио­нальны их плотностям.

Если в сообщающихся сосудах жидкость однородная, то свобод­ная поверхность в них устанавливается на одном уровне (h₁ = h₂).

14. Объяснить следующие понятия: установившиеся и неустановившиеся движение; траектория и линия тока; напорное и безнапорное движение; равномерное движение.

Виды движения:

1. Установившиеся - такое движение, когда скорость и давление жидкости в точках пространства, заполненного жидкостью

2. Неустановившиеся.

U=f₁(x,y,z,t)

P=1(x,y,z,t)

Траектория – путь отдельных частиц жидкости в пространстве. Траектории могут пересекаться, но только при неустановившемся движении.

Линия тока – кривая в каждой точке, которой направлена касательная, совпадает с направлением вектора скорости частицы, находящийся в данный момент времени в этой точке. Линии тока никогда не пересекаются!

Если движение установившиеся, то траектория и линии тока совпадают.

Если сечение трубы полностью заполнено жидкостью, то такое движение называется напорным движением.

Если сечение трубы неполностью заполнено жидкостью, т.е. есть свободная поверхность, то такое движение называется безнапорным движением.

Равномерное движение —движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной.

15. Вывести уравнение неразрывности для струи.

Элементарная струйка имеет ряд свойств:

1. Форма элементарной струйки с течением времени не меняется, т.к. не меняется положение линии тока и ее образующая.

2. Жидкость из элементарной струйки не попадает в окружающей поток и из окружающего потока в струйку.

При установившимся движение элементарный расход – величина постоянная для любого сечения трубки. dQ=const

Предположим:

1. dQ₁> dQ₂ – неверно основании 2 свойства

2. dQ₁< dQ₂ – неверно на основании 2 свойства

3. dQ₁= dQ₂ => =

u₁dw₁=u₂dw₂

16. Вывод уравнения Бернулли для элементарной струйки жидкости.

Теорема механики об изменение кинетической энергии:

∆Е_кин=∑А ∆Е_кин=Е_кин2- Е_кин1

Е_кин1=dm* ;dm=ρ*dw = *dw

Е_кин1=*dw dw=Е_кин1= *dw*

∆Е_кин= γ*dw*(-)

Работа сил тяжести, давления, трения.

А_в =dG*(Z₁-Z₂)= γ*dw*(Z₁-Z₂) (сила тяжести)

А_р=dP₁*dl₁ – dP₂*dl₂=P₁dw*dl₁- P₂dw*dl₂ =dw*(P₁-P₂) (сила давления)

dw₁*dl₁=dW = γ*dw*()

dw₁*dl₂=dW

В итоге:

γ*dw*(-)=γ*dw*(Z₁-Z₂) + γ*dw*()

Z₁++= Z₂++

где:

Z₁-удельная потенциальная энергия положения (геодезический напор)

- удельная потенциальная энергия давления (пьезометрический напор)

Z₁+=H_ст – удельная потенциальная энергия (гидростатический напор)

удельная кинетическая энергия (скоростной напор)

Z₁++ – полная удельная энергия (гидродинамический напор)

17. Расход и средняя скорость по сечению потока. Вывод уравнения неразрывности для потока. Дать понятие смоченного периметра и гидравлического радиуса.

Расход потока (Q) – объем жидкости, протекающий через живое сечение в единицу времени.

Q=-расход потока

Средняя скорость(υ)-фиктивная скорость, одинаковая для всех точек живого сечения, при которой расход остается тем же самым, что при истинных скоростях.

Q=υ*w

υ==

υ=

Вывод уравнения неразрывности для потока.

u₁dw₁=u₂dw₂ Q₁=Q₂=const

= u₁*w₁=u₂*w₂

=

Смоченный периметр (χ) – периметр потока, по которому происходит трение жидкости о стенки трубы.

Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

18. Вывод уравнения Бернулли для установившегося, плавноизменяющегося потока жидкости. Виды существующих потерь напора.