Вывод уравнения Бернулли для установившегося, плавноизменяющегося потока жидкости.

Z₁++= Z₂+++h_L

(Z₁++= (Z₂+++h_L

= ++

=

=

α – учитывается неравномерность распределения скорости по живому сечению потоку.

=

(Z₁++= (Z₂+++h_L

Z₁++= Z₂+++ h_L

Виды существующих потерь напора

h_L – потери напора по длине

h_мп – местные потери напора

h_L + h_мп = h_w – полные потери

Z₁++=Z₂+++h_w

19. Написать уравнение Бернулли для потока в общем виде и в следующих частных случаях: напорное равномерное движение; напорное равномерное движение по горизонтальной трубе; безнапорное равномерное движение.

Написать уравнение Бернулли для потока в общем виде

Z₁++= Z₂+++ h_w

Частных случаи:

Напорное равномерное движение:

υ₁= υ₂

Z₁+=Z₂++h_L

Напорное равномерное движение по горизонтальной трубе:

υ₁= υ₂ Z₁₌ Z₂

= +h_L

Безнапорное равномерное движение:

υ₁= υ₂ p₁= p₂=p_атм

Z₁= Z₂ + h_L

20. Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение. Зачем при расчете гидравлических сиситем нужно знать режим движения жидкости.

Режимы движения жидкости.

Ламинарный – режим, при котором частицы жидкости движутся по траекториям параллельным стенкам трубы без перемешивания и обмена частицам между струйками.

Турбулентный – режим характеризуется беспорядочными, хаотическим движением частиц, сопровождающимся перемешиванием жидкости по всему сечению потока при общем направленном движении.

Число Рейнольдса и его критическое значение.

Числом Рейнольдса Re называют безразмерный параметр, зависящий от скорости, характерного линейного размера живого сечения и вязкости жидкости.

Для напорной трубы круглого сечения число Рейнольдса

Re =

Критическое число Рейнольдса Re_кр соответствует переходу из одного режима в другой. Для круглых напорных труб критическое число Рейнольдса Re_кр =2320

При Re < Re_кр наблюдается ламинарный режим движения, при Re > Re_кр – турбулентный. При значениях Re близких к Re_кр ,существует область неустойчивых режимов движения.

Зачем при расчете гидравлических сиситем нужно знать режим движения жидкости.

Зная число Рейнольдса, мы можем определить режим движения жидкости, который в дальнейшем нам понадобиться для определения коэффициента гидравлического трения.

21. Формула Дарси. Определение потерь напора на трение при напорном движении в круглых трубах в зависимости от режима движения.

Относительная шероховатость

∆_r==

- эквивалентная шероховатость

Первое предельное число Re

Re^II_пр =

Второе предельное число Re

Re^II_пр =

22. Местные потери напора. Их возникновение, виды и способы определения.

Местные сопротивления представляют собой короткие фасонные участки трубопроводов (вход в трубу, задвижки, вентиль, колено, клапан, тройник и т.д.), которые вызывают деформацию потока и являются причиной дополнительных потерь напора. В результатах измерения размеров и формы сечения или направления продольной оси изменяются величина и направление скорости потока, происходит интенсивное вихреобразование в связи с отрывом потока от ограничивающих его стенок, на что затрачивается дополнительная энергия.

Потери удельной энергии потока на преодоление местных сопротивлений выражается в линейных единицах измерения удельной энергии, и называются местными потерями напора.

Величина местных потерь напора определяется по общей формуле Вейчбаха:

h_м=ξ

ξ – безразмерный коэффициент местных сопротивлений.

Из уравнения Бернулли, записанного для сечений, расположенных до и после местного сопротивления, получаем:

h_м = (Z₁++– (Z₂++

При внезапном расширение:

ξ=(1-)² или ξ=

h_м= ξ

w₁= площадь сечения до расширения

w₂= площадь сечения после расширения.

При внезапном сужение:

ξ=0,5(1-)

w₁= площадь сечения до сопротивления

w₂= площадь сечения после сопротивления

Выход из трубы в неподвижную жидкость:

w₁>> w₂ υ_2~0 => ξ~1

При входе в трубку с острыми кромками из резервуара.

ξ=0,5(1-) ξ~ 0,5

Плавный поворот трубы на 90^о

ξ=0,051+0,19

Внезапное сужение или внезапное расширение горизонтального трубопровода, скорости в широком и узком сечениях различны, поэтому потери напора в этих случаях равны:

h_м = (+– (+

Горизонтальный участок трубопровода постоянного сечения, то потери напора будет равна разности показаний пьезометров, установленных в сечениях перед и за местными сопротивлениями в местах, где на поток не сказывается возмущение, налагаемое сопротивлением:

υ₁= υ₂ Z₁₌ Z₂

h_м =-

Местное сопротивление, расположенное на вертикальном участке трубопровода постоянного диаметра:

h_м = (Z₁+– (Z₂+

Внезапное сужение или внезапное расширение на вертикальном трубопровода:

h_м = (Z₁++– (Z₂++

23. Гидравлический расчет коротких трубопроводов. Типы решаемых задач. Выбор сечений для составления уравнения Бернулли.

Коротким называется трубопровод при расчете которого учитывают оба вида потерь напора, т.к. в общем, баланс потерь, местные потери сопоставимы с потерями по длине:

h_w=+

Основным уравнением и зависимости используемые при расчете трубопровода:

1. Уравнение Бернулли

Z₁++= Z₂+++h_м

2. Уравнение неразрывности и его следствие:

Q= u*w=const

=

3. Формулы ля определения потерь напора:

h_L =λ**=λ**-формула Дарси-Вейсбаха

h_м=ξ-формула Вейсбаха

4. Формула Шези для равномерного движения жидкости:

υ=C*υ=*=C*

h_c = λ**

e – коэффициент Шези.

а) Формула Павловского

С=*R^y y~1,5приR < 1м

y~1,3приR > 1м

б) Формула Манинича

С=*

гидравлический уклон или уклон трения, т.е. потери приходящиеся на единицу длины.

=

Q= u*w=w*C* – уравнение равномерного движения жидкости.

5. Расходная характеристика или модуль расхода

K=w_c*=

Гидравлический расчет простого трубопровода

Типы задач:

1. d=const

h_w=+

Ход решения:

1. Z₁++= Z₂++

Z₁=H Z₂ =0

P₁=P_атм P₂=P_атм

υ₁~ 0 υ₂= ?

h_w=h_e +=( λ*+ ∑

η_с= λ*+ ∑

υ =*=φ*

φ – коэффициент скорости

Q= u*w=w*φ=μ*w*

Q=μ*w*

μ – коэффициент распада (φ=μ)

Если истечение происходит из закрытого резервуара в жидкую среду, то напор возрастает на высоту соответственно разности давлений:

υ=φ

Q=μ*w*

Задача №1

Определить пропускной способности трубопровода

Дано:

d;l;∆;виды местных сопротивлений;H

Определить:

Q - ?

Решение:

Q=μ*w*

Задача №2

Определить напор необходимого для пропуска заданного расхода

Дано:

d;l;∆;виды местных сопротивлений;Q

Определить:

H - ?

Решение:

H=

24. Вывод уравнения Жуковского повышения давления при гидравлическом ударе. Прямой и непрямой удар. Способы предотвращения удара.

Гидравлический удар – явление, связанное с резким изменением (повышением или понижением) давления в напорном трубопроводе при быстром изменении скорости движения жидкости в нем.

Гидравлический удар, начинающийся с волны повышенного давления, называют положительным, а с волны пониженного давления – отрицательным.

Может возникать вследствие резкого закрытия или открытия задвижки.

Вывод уравнения Жуковского повышения давления при гидравлическом ударе.

Определяем изначальную фазу гидравлического удара. Фаза гидравлического удара – время пробега прямой ударной волны(повышения давления от задвижки до резервуара) и обратной ударной волны (понижения давления от резервуара до задвижки).

Определяется по формуле: T

где T – фаза гидравлического удара; L – длина трубопровода; С – скорость распределения ударной волны.

Теория гидравлического удара была разработана профессором Н.Е.Жуковским. При этом были получены, проверены и рекомендованы к практическому использованию формулы для определения величины повышения давления ∆р при гидравлическом ударе и формулы для определения скорости С распространения ударной волны: ∆р=ρ*С*υ

где ρ- плотность жидкости; υ – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе до гидравлического удара.

Величина С определяется по формуле:

C =

где Е- модуль объемной упругости жидкости, ρ- плотность жидкости, - скорость распространения звука в жидкости, Е_о- модуль упругости материала стенок трубы,d- диаметр трубы, δ- толщина стенок трубы.

Для воды отношение зависит от материала труб и может быть принято; для стальных - 0.01; чугунных - 0.02; ж/б - 0.1…0.14; асбестоцементных - 0.11; полиэтиленовых – 1…1.45

Прямой и непрямой удар.

В зависимости от соотношения времени закрытия задвижки t_з и фазы удара Т различают прямой и непрямой гидравлический удар.

Прямой гидравлический удар может иметь место в трубопроводах весьма большой длины, когда t_з < Т.Максимальное повышение давления определяется по формуле Н.Е.Жуковского.

∆р=ρ*С*υ

Непрямой гидравлический удар наблюдается когда t_з >Т.При этом максимальное повышение давления:

∆р=ρ*С*υ*

В случае, когда уменьшение скорости в трубе происходит не до нуля, а до значения υ₁ возникает неполный гидравлический удар и по формуле Н.Е.Жуковского приобретет вид

∆р=ρ*С*(υ – υ₁)

Способы предотвращения удара.

1. Исходя из формулы Жуковского (определяющей увеличение давления при гидроударе) и величин, от которых зависит скорость распространения ударной волны, для ослабления силы этого явления или его полного предотвращения можно уменьшить скорость движения жидкости в трубопроводе, увеличив его диаметр.

2. Для ослабления силы этого явления следует увеличивать время закрытия затвора

25. Истечение жидкости из отверстий и насадков. Вывести формулу истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке в атмосферу. Значение коэффициентов скорости, сжатия, расхода.

Малое отверстие – отверстие линейный размер которого не более 0,1 H

H – напор над центром тяжести отверстия

d < 0,1 H

Тонкая стенка – стенка, если ее толщина не более 0,2 диаметра отверстия

δ < 0,2 d

Острая кромка стенки:

δ =(2…2,5) d

Вывести формулу истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке в атмосферу.

Составим уравнение Бернулли

Z₁++=Z₂++

Учитывая что:

Z₁=H Z₂ =0

P₁=P_атм P₂=P_атм

υ₁~ 0 υ₂= ?

h_м=ξ

Уравнение Бернулли приобретет следующий вид:

H= + ξ

Откуда скорость в сжатом сечении определиться по формуле: υ₂ =

Выражение называют коэффициентом скорости φ

φ =

Тогда скорость истечения жидкости

υ₂=

Расход жидкости Q=υ*w_сж с учетом коэффициента сжатия ε и скорости υ₂ может быть представлен в виде:

Q= ε* φ*w*

Произведение коэффициентов ε и φ принято называть коэффициентом расхода μ:

μ= ε * φ

Тогда формулу расхода окончательно можно записать так:

Q= μ *w*

Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε;

ε =

Значение коэффициентов скорости, сжатия, расхода.

Коэффициент сжатия ε;

ε =

Коэффициент скорости φ

φ =

Скорость истечения реальной жидкости меньше идеальной из-за вязкости и трения, поэтому коэффициент скорости φ всегда меньше единицы.

Коэффициент расхода μ:

μ= ε * φ

Действительный расход всегда меньше расхода идеальной жидкости, следовательно, коэффициент расхода всегда меньше единицы из-за сжатия струи и трения.

26. Классификация насадков. Почему при том же напоре и диаметре отверстия и насадка расход насадка больше, чем отверстия

Классификация насадков.

Гидравлическим насадком называется короткий напорный патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке, длина которого составляет (3…5)d отверстия.

У внешнего цилиндрического насадка (насадок Вентури) струя жидкости непосредственно после входа в него образует сжатое сечение С - С, а вытекает полным сечением (ε=1). Внешний цилиндрический насадок увеличивает расход по сравнению с отверстием в тонкой стенке в 1,32 раза, благодаря вакууму в сжатом сечении, который обуславливает подсос жидкости.

Гидравлические сопротивления во внутреннем цилиндрическом насадке (насадок Борда) больше, чем во внешнем благодаря наличию встречных токов жидкости на входе в насадок. Это приводит к уменьшению расхода жидкости, поэтому, как правило, внешние цилиндрические насадки предпочитают внутренним.

Для конического сходящегося насадка коэффициент расхода зависит от угла конусности.

Конический расходящийся насадок характерен малой выходной скоростью. Основная особенность насадка – образование значительных разряжений в узком сечении, что существенно увеличивает расход жидкости.

Коноидальный насадок по форме внутренней поверхности близок к поверхностям вытекающей струи. Струя, выходящая из коноидального насадка, обладает еще большей, чем в сходящемся насадке, удельной кинетической энергией, т.к. гидравлические сопротивления в нем малы и расход повышен.

Почему при том же напоре и диаметре отверстия и насадка расход насадка больше, чем отверстия

Возрастание расхода жидкости наблюдается при истечении из насадков по сравнению с обычным отверстием того же диаметра. Это объясняется возникновением вакуума в начале насадка. По условию неразрывности скорость в сечении 1-1 будет меньше скорости в сжатом сечении с-с, поэтому гидродинамическое давление в сжатом сечении будет меньше давления на выходе из насадка. Поскольку в выходном сечении давление равно атмосферному, то в сжатом сечении будет наблюдаться вакуум.

Насосы

1. Классификация насосов. Основное различие между двумя насосами. Как это различие сказывается на зависимости между напором и подачей насосов и на регулирование подачи.

Классификация насосов.

Насосы – гидравлические машины, служащие для всасывания и нагнетания разнообразных жидкостей по напорным трубам.

Основное различие между двумя насосами

Насосы делят на две основные группы:

Динамический насос – насос, в котором жидкая среда перемещается под силовым воздействием на нее в камере, постоянно сообщающейся с входом и выходом насоса.

Объемный насос – насос, в котором жидкая среда перемещается путем периодического изменения объема занимаемой ею камеры, попеременно сообщающейся с входом и выходом насоса.

2. Что такое напор насоса? Вывести проектную формулу напора насоса.

Напор насоса – удельная энергия, сообщаемая насосом жидкости.

Вывести проектную формулу напора насоса.

При проектировании насосной установки по заданным условиям напор насоса определяется по формуле:

H=

где H – высота подъема (высота подачи или геометрический напор); - суммарная потеря напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах;– давление на свободных поверхностях жидкости в источнике и приемке соответственно;γ – удельный вес перекачиваемой жидкости.

Если оба резервуара(источник и приемник) открыты, то =и формула упрощается

H=

3. Что такое подача насоса? Вывести эксплуатационную формулу напора насоса.

Подачей насоса – называется объем жидкости, подаваемой насосом в единицу времени

Вывести эксплуатационную формулу напора насоса.

H=+

где – показания мановакууметра;γ – удельный вес перекачиваемой жидкости.z- вертикальное расстояние между нагнетательными и всасывающими патрубками насоса z_м– расстояние по вертикали от манометра до точки его подсоединения.

Если во всасывающей трубе давление выше атмосферного (избыточное давление) то в формуле перед членом ставят знак «-», если ниже атмосферного (вакуум), то ставят знак «+».

Если сумма мала, то напор с достаточной точностью определяется по упрощенной формуле

H=

4. Мощность насоса (любого). Полный, гидравлический, объемный, механический к.п.д. насоса.

Мощностью насоса N называется мощность на его валу (потребляемая мощность).

N=

где ɳ - к.п.д. насоса

Полезной мощностью N_п называют количество энергии, сообщаемое насосом в единицу времени жидкости, подаваемой им в нагнетательный трубопровод.

N_п=γ*Q*H

Полный, гидравлический, объемный, механический к.п.д. насоса.

Коэффициент полезного действия насоса – отношение полезной мощности к мощности на валу насоса:

ɳ=

При работе насоса часть подводимой к нему мощности теряется (превращается в тепло). Эти потери мощности делятся на механические, объемные и гидравлические, которые учитываются соответственно механическим, объемным и гидравлическим кпд.

Механическое ɳ_м

ɳ_м=

N_м – механические потери мощности

=γ* Qт* Hт

Объемное ɳ_v

ɳ_v=

Q_т= Q+∆Q

Q_т – теоретический расход

∆Q – объемные потери (расход утечек, происходящих внутри насоса)

Гидравлический ɳ_н

ɳ_н==

H_т= H+∆H

H_т – теоретический напор

∆H – потери напора внутри насоса

Они связаны с полным кпд насоса, следующим выражением

ɳ= ɳ_м* ɳ_v* ɳ_н

5. Устройство и принцип действия центробежных насосов. Пуск их в работу.

Центробежный насос — насос, в котором движение жидкости и необходимый напор создаются за счёт центробежной силы, возникающей при воздействии лопастей рабочего колеса на жидкость

.

1 – Спиральная камера; 2 – лопатка рабочего колеса; 3 – рабочее колесо; 4 – заливная горловина; 5 – задвижка; 6 – напорный трубопровод; 7 – диски рабочего колеса; 8 – всасывающий патрубок; 9 – всасывающая труба; 10 – обратный клапан; 11 – сетка.

Пуск их в работу.

1. Перед пуском насоса в работу открыть воздушные краны и через воронку заполнить рабочей жидкостью всасывающую трубу и корпус насоса. 2. Закрыть задвижку на нагнетательном трубопроводе. 3. Проверить исправность измерительной и рабочей арматуры. 4. Заполнить маслом смазочные устройства, проверить сальники 5. Включить электродвигатель. 6. Когда насос достигнет номинального числа оборотов (через 1–2 мин), а манометр покажет соответствующее давление, постепенно открыть задвижку на нагнетательном трубопроводе до получения требуемой производительности

6. Рабочая характеристика H-Q центробежного насоса. Как она строиться практически. Характеристики N - Q и ɳ- Q

Рабочая характеристика H-Q центробежного насоса.

Графическая зависимость между развиваемым напором H и подачей Q при постоянном числе оборотов называется рабочей характеристикой насоса H-Q

Теоретическая характеристика насоса H-Q с учетом конечного числа лопаток графически представляет собой прямую линию, которая понижается с увеличением расхода. При течении реальной жидкости в насосе часть энергии расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений: на трение в каналах между рабочими лопатками и в спиральной камере, а также на удар жидкости о лопатки рабочего колеса при входе и выходе с него. С учетом всех этих потерь характеристика представляет собой кривую H-Q

Характеристики N - Q и ɳ- Q

Характеристики N – Q

Это кривая зависимости мощности насоса от производительности при постоянном числе оборотов. Характеристики N – Q обычно имеет вид слабоискривленной линии, причем с увеличением расхода мощность увеличивается. При нулевом расходе N=N₀

Характеристики ɳ- Q

При нулевом расходе, т.е. при закрытой задвижке, кпд равен нулю вследствие равенства нулю полезной мощности. При некотором (оптимальном) расходе кпд получает максимальное значение и при дальнейшем увеличении производительности насоса несколько снижается.

7. Пересчет рабочих характеристик центробежного насоса H-Q и N-Q на новую частоту вращения рабочего колеса.

8. Характеристика трубопровода. Рабочая точка при работе насоса на данный трубопровод.

H=+kQ²

где — статический напор насосной установки,k—сопротивление трубопроводов насосной установки

k=

Графически характеристика трубопровода представляется в виде параболы с вершиной на оси ординат, расположенной на расстоянии — от оси абсцисс. Для определения оптимального режима работы насоса с заданным трубопроводом строят совместные характеристики насоса и трубопровода.

Рабочая точка при работе насоса на данный трубопровод.

Построив характеристики центробежного насоса и трубопровода в общей системе координат, получим точку их пересечения, называемую рабочей точкой. Рабочая точка соответствует рабочему режиму насоса в данной системе,т.е. данный цетробежный насос, подавая жидкость с напором Hв данный трубопровод, обеспечит подачуQ/