Гидравлика

1. Основные физические свойства и характеристики жидкости. Силы и напряжения, действующие в жидкости.

Жидкость – это физическое тело, обладающее легкой подвижностью частиц, текучестью и спокойностью изменять свою форму от воздействия внешних сил.

Идеальные жидкости – невязкие жидкости, обладающие абсолютной подвижностью (т.е. отсутствуют силы трения и касательные напряжений) и абсолютной неизменностью в объеме при воздействии внешних сил.

Реальные – вязкие жидкости, обладающие сжимаемостью, сопротивлением, растягивающим и сдвигающим усилиям и достаточной подвижностью (т.е. наличие сил трения и касательного напряжения)

а) Ньютоновские жидкости – при движении одного слоя жидкости относительного другого величины касательных напряженийτ (внутреннего трения) пропорциональны скорости сдвига; при относительном покое τ=0

б) Неньютоновские жидкости – жидкости, не обладающие большой подвижностью; при относительном покое τ не равно 0.

Основные физические свойства жидкости:

Плотность – отношение массы жидкости к ее объему

ρ =

Удельный вес – отношение веса жидкости к ее объему

γ = = ρ*g

Относительный вес δ =

Сжимаемость жидкости – свойства жидкости изменять свой объем под действием давления.

Коэффициент объемного сжатия

Модуль объемной упругости

Температурное расширение – это свойство жидкости изменять свой объем в процессе ее изобарного нагрева.

Коэффициент температурного расширения

Вязкость – это способность жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению одного слоя жидкости относительного другого.

Поверхностное натяжение – это свойство жидкости образовывать поверхностный слой взаимно притягивающихся молекул.

Капиллярность – способность жидкости в трубке малого диаметра подниматься или опускаться ниже уровня жидкости вне трубки.

h=

Тягучесть – легкоподвижность частиц жидкости, обусловленного неспособностью жидкости воспринимать в покоящемся состоянии даже малые касательные напряжения.

Силы и напряжения, действующие на жидкости.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между собой частиц жидкости.

Поверхностные силы - это силы, приложенные к поверхностям, ограничивающим объем жидкости.

(Силы сжатия, Силы давления, Сила растяжения, Сила трения)

Объемные (массовые) силы – силы, распределяющиеся по всему объему жидкости.

(Силы тяжести, Сила трения, Сила электромагнитная)

2. Гидростатическое давление и его направление.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление:

p=

Касательное давление:

τ=

Свойства гидростатического давления.

1. Направление всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.

2. В любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

3. Зависит только от ее координат в пространстве, т.е. p=f (x,y,z)

3. Дифференциальное уравнение равновесие Эйлера.

Система уравнений Эйлера (уравнения равновесия) определяет закон распределения давления в покоящейся жидкости вдоль соответствующей оси координат.

здесь X,Y,Z– напряжения массовых сил в проекциях на соответствующие оси координатx,y,z,

p– Давление в соответствующей точке жидкости,

ρ- плотность жидкости.

4. Вывести из уравнения Эйлера формулу давления при абсолютном равновесии жидкости в сосуде и уравнение поверхности равных давлений.

Из уравнений Эйлера можно получить следующий вид основного дифференциального уравнения равновесия жидкости

Если ввести силовую (потенциальную) функцию U, такую, что

,

,

,

то для несжимаемой жидкости дифференциальное уравнение равновесия примет вид:

Уравнение поверхности равных давлений.

При p = 0 dp = 0 уравнение примет вид:

Xdx + Ydy +Zdz = 0 Данное уравнение и есть уравнение поверхности равного давления.

5. Доказать закон Паскаля. Принцип устройства и расчета гидравлического пресса.

Закон Паскаля: Любое изменение внешнего давления передается внутри однородной несжимаемой жидкости одинаково во всех случаях.

Доказательство:Можно самостоятельно проделать опыт, наглядно подтверждающий это явление. Для этого необходимо взять плотный резиновый шарик и наполнить его водой, а потом завязать или закупорить как-то иначе. Аккуратно, чтобы не порвать, проделываем иголкой несколько дырок в разных местах наполненного водой шарика. Сквозь дырки начинает сочиться вода. А теперь, если мы сожмем шар в руках, мы увидим, что вода начинает выливаться гораздо активнее абсолютно через все отверстия. То есть, увеличив давление в местах сжатия, мы видим, что давление увеличилось также одинаково во всех направлениях, на все стенки сосуда, то есть, в данном случае, шарика. То же самое будет, если наполнить шарик дымом. Это происходит вследствие того, что активно перемещающиеся частицы жидкости и газа перемешиваются по всему объему, и давление, уменьшившее объем для их свободного перемещения в одном месте, вызовет такое же уменьшение объема по всем направлениям.

Закон Паскаля описывается формулой давления:

p=

где  p – это давление, F – приложенная сила, S – площадь сосуда.

Принцип устройства и расчета гидравлического пресса.

Гидравлический пресс – гидростатическая машина, принцип действия который может быть описан основным уравнением гидростатики. Пресс состоит из двух сообщающихся между собой цилиндров с поршнями: малым площадьюи большим площадью. Когда на шток малого поршня через рычаг передается усилиеq, то не только на шток, но и на весь малый поршень, будет действовать сила T= q*

где b- плечо момента силы q,м; a – плечо момента силы T,м.

Сила Т – поверхностная. Она действует на каждую точку жидкости, соприкасающейся с поверхностью малого поршня и создает давление

p = =

По закону Паскаля давление, образующее у поверхности малого поршня передается во все точки рабочей жидкости. Следовательно, давление под большим поршнем равно давлению под малым поршнем p. Возникающая при этом сила

Q = p= p*

Сила Q ,будет во столько раз больше силы Т, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня:

Q = p=*= T*

С учетом момента сил

Q = q* *

В действительности сила Q будет несколько меньше рассчитанной вследсттвии трения поршня о стенки цилиндра. Это уменьшение учитывает коэффициентом полезного действия ɳ. Тогда

Q = ɳ*q* *

6. Понятие абсолютного давления, избыточного давления и вакуума.

Абсолютное давление – давление значение, которого при измерении отсчитывается от давления, равного нулю. Абсолютное давление воздушной оболочки Земли на ее поверхность называют атмосферным давлением

Избыточное или манометрическое давление представляет собой разность между абсолютным и атмосферным давлением.

Недостаток давления до атмосферного называют вакуумметрическим давлением или вакуумом.

Величины h_p= и h_вак..= называют соответственно пьезометрической и вакуумметрической высотами.

7. Жидкостные приборы для измерения избыточного давления и вакуума.

В зависимости от назначения приборы для измерения давления делятся на следующие основные группы:   • Манометры – для измерения избыточного давления.   • Вакуумметры – для измерения вакуумметрического давления (вакуума).   • Мановакуумметры – для измерения вакуумметрического и избыточного давлений. Приборы, в которых измеряемое давление уравновешивается весом столба жидкости, а изменение уровня жидкости в сообщающихся сосудах служит мерой давления, называются жидкостными. К этой группе относятся чашечные и U-образные манометры, дифманометры и др. Основные преимущества жидкостных приборов – простота устройства, высокая точность, стабильность показаний и низкая стоимость. К недостаткам этих приборов относиться громоздкость, хрупкость конструкций, малые пределы измеряемого давления (напора), колебания уровня жидкости в обоих коленах часто затрудняет отсчет показаний.

Пьезометр – простейший прибор жидкостного типа, измеряющий давление высотой столба той же жидкости, что и в резервуаре. Предположим, что давление на поверхности жидкости в резервуаре больше атмосферного (p₀>p_атм). В этом случае жидкость в пьезометре поднимется выше уровня свободной поверхности на некоторую высоту h_p.Абсолютное давление у основания пьезометрической трубки на глубине h от свободной поверхности определяется основным уравнением гидростатики:

p_А= p_атм + γ*(h_р+h)

Следовательно,

h_р+h=

С другой стороны

p_А= p_о+γh

Таким образом, находим: p_о= p_атм+γh_р, т.е. высота поднятия жидкости в пьезометреh_р– пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в резервуаре и служит мерой для его определения:p_изб.=γh_Р

Для расширения диапазона измеряемых давлений рекомендуется давление жидкости уравновешивать жидкостью большего удельного веса. Обычно такой жидкостью является ртуть, т.к. γ_рт>γ_вв 13,6 раза, поэтому при измерении одних и тех же давлений трубка оказывается значительно короче пьезометрической и прибор получается более компактный. Такой прибор называют ртутным манометром.

Ртутный манометрпредставляет собойU-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой заполнено ртутью, один колец трубки соединен с областью, в которой необходимо измерить давление, а другой – открытый. До подключения манометра ртуть находиться в обоих коленах на одном уровне. Если в резервуаре давление манометрическое, то уровень ртути в левом колене понизиться, а в правом – повыситься, при этом равновесие наступит в тот момент, когда наступит равенство давлений на горизонтальной поверхности равного давления. Абсолютное давление

p_А= p_атм+γ_ртh_рт

Абсолютное давление в точке подключения манометра

p= p_атм+γ_ртh_рт –γh₁

Если в резервуаре давление pвакуметрическое, то после подключения ртутного манометра в левом колене в левом колене поднимется, а в правом понизится. На свободной поверхности ртути p_атм= p+γ_ртh_рт откуда p= p_атм- γ_ртh_{рт .} В этом случае вакуумp_вак= γ_ртh_рт.

Высоту h_рт= , соответствующей вакууму в резервуаре (p_вак=p_атм-p) называют вакуумметрической высотой .Таким образом, вакуум также можно измерить по высоте столба рабочей жидкости.

Батарейный двухжидкостный манометр применяют для увеличения диапазона измеряемых давлений. Прибор состоит из двух-трех колен соединенных между собой U-образных трубок, нижняя часть которых заполнена ртутью, а верхняя – той же жидкостью, что и в резервуаре, в котором измеряется давление. В зависимости от того, какое давление жидкости в резервуаре – манометрическое или вакуумметрическое, уровни ртути и жидкости в коленах соответствующим образом уравновеситься: в случае манометрического (избыточного) - в левом колене уровень ртути понизиться, а в правом – поднимется; соответственно при вакуумметрическом давлении в левом колене – поднимется, а в правом - понизиться.

Расчет величины избыточного для вакуумметрического давления в точке К подключения прибора начинают от открытого конца трубки с учетом понятия поверхности равного давления: во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной в однородной жидкости, гидростатические давления одинаковы, т.е.

= γ_рт*(h₅-h₄)-γ*(h₃-h₂)+γ_рт*(h₃-h₂)-γ*(h₁-h₂) Дифференциальный манометр применяют для измерения разности давлений в двух резервуарах или в двух точках жидкости в одном и том же резервуаре.

Наиболее часто применяются дифференциальные ртутные манометры, состоящие из двух соединенных между собой стеклянных U-образных трубок.

Обозначив через p₁и p₂ давление в первом и втором резервуарах, h₁и h₂ - высоты столбиков жидкости в среднем колене над уровнем ртути, h_рт – разность уровней ртути, получим следующее уравнение равновесия давления на уровне поверхности ртути в левом колене

p₁+γh₁₌ p₂+γh₂++γ_ртh_рт

откуда

p₁- p₂=γh₂-γh₁+γ_ртh_рт

Но так как h₂-h₁₌-h_рт, то p₁- p₂= h_рт *(γ_рт - γ)

Таким образом, разность давлений определяется произведением рабочего столбика ртути на разность удельных весов ртути и жидкости в резервуарах. Если в резервуарах жидкости разной плотности, то при составлении уравнения равновесия должны быть учтены соответствующие значения удельных весов.

8. Гидростатический напор. Показать на чертеже сосуда с жидкостью и пьезометрами гидростатический напор и его составляющие части.

Гидростатический напор H— это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор Hскладывается из двух величин

где z— геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора 0-0;h_p — пьезометрический напор (высота).

Гидростатический напор Hхарактеризует потенциальную энергию жидкости (энергию покоя). Его составляющаяzотражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величинаh_pсвязана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости надо отсчитывать от одной горизонтальной плоскости 0-0 для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения 0-0 может быть принята любая. Однако, если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее 0-0 провести по оси трубы. Тогда геометрическая высота z обратится в ноль.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных.

9. Определение силы давления жидкости на плоскую фигуру произвольной формы и точки ее приложения.

Полная сила давления жидкости на плоскую фигуру ABпроизвольной формы (см. рисунок) определяется по формуле

P_полн = (p₀ + γ·h_c)·w = p_с·w,

где p₀- гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; γ - удельный вес жидкости;w- площадь фигуры;h_ц- глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности фигуры;p_c- гидростатическое давление в центре тяжести фигуры.

Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую фигуру равна произведению площади этой фигуры и гидростатическому давлению в ее центре тяжести.

Вышеприведенное выражение можно представить в виде:

P_полн = P₀ + P,

где,

P₀ = p₀·w;

P =γ·h_c·w.

Сила P₀представляет собой силу поверхностного давления, обусловленную наличием давления на свободной поверхности жидкости в сосуде. Точка приложения этой силы совпадает с центром тяжести фигуры (на рисунке точкаc).

Сила Рназывается силой избыточного давления. Она обусловлена давлением самой жидкости непосредственно на рассматриваемую фигуру и определяется весом столба жидкости, основанием которого является площадьwфигуры, а высотой - глубина погружения центра тяжести фигуры в жидкостьh_c. Последним выражением определяется сила избыточного давления и в том случае, когда резервуар открыт и поверхностным давлением является давление атмосферы.

Положение точки приложения силы Р(на рисунке точкад) определяется по формуле:

y_д = y_c + I_c/(w·y_c)

где y_д- ордината точки приложения силы избыточного давления, отсчитываемая в плоскости фигуры от свободной поверхности жидкости (по осиоу); у_с- ордината центра тяжести площадиw;y_c- момент инерции площади фигуры относительно горизонтальной осио-о, лежащей в плоскости фигуры и проходящей через ее центр тяжести (так называемый центральный момент инерции).

Точка приложения силы избыточного давления расположена ниже (считая по стенке) центра тяжести смоченной поверхности фигуры на величину Δz, определяемую выражениемΔz = I_ц/(wy_c)

Сила давления на горизонтальное дно сосуда зависит от рода жидкости γ, глубины жидкости в сосудеhи площади днаS и не зависит от формы сосуда. Таким образом, если в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна налита одинаковая жидкость на одну и ту же глубину, то сила давления на дно сосуда будет одинаковой и равнойP = γ·h_ц·S. В этом и заключаетсягидростатический парадокс.

10. Построение эпюр гидростатического давления жидкости на плоские и ломанные стенки.