Строение В-ва и Осн

Спин-орбитальное взаимодействие

Более детальное рассмотрение атома водорода позволяет установить еще одну его особенность. Она связана с тем обстоятельством, что механические моменты — орбитальный и спиновой — порождают соответствующие магнитные моменты. Эти два магнитных момента взаимодействуют между собой, влияя в результате на характер механического движения орбитального и спинового типов. Такой эффект носит название спин-орбитальноговзаимодействия(СОВ). Оно не учитывается в простой модели атома водорода, так как используемый в ней гамильтониан не содержит релятивистских членов, соответствующих магнитной энергии.

Для понимания смысла СОВ рассмотрим механическую модель: пусть имеются два гироскопа, вращающиеся вокруг некоторых осей. Каждый гироскоп характеризуется вектором механического момента: J₁иJ₂. В соответствии с общим механическим законом сохранения момента, величина обоих векторов, а также их проекции на любую пространственную ось не будут зависеть от времени:

| J₁| = const, J₁_z = const, | J₂| = const, J₂_z = const.

Если теперь связать гироскопы тонкой пружиной (или другой физической связью, например, магнитным полем), мы увидим, что оси вращения гироскопов уже не будут оставаться в покое, а начнут медленно вращаться вокруг некоторой общей оси. Угол между осями гироскопов при этом будет оставаться неизменным. Такое явление называется прецессией. Ясно, что в прецессирующей системе закон сохранения момента нарушается по отношению к каждому отдельному гироскопу: хотя длины векторовJ₁иJ₂сохраняются, их направления изменяются со временем. Однако, для объединенной системы, включающей оба связанных гироскопа, этот закон обязан выполняться — суммарный механический момент системы (J=J₁+J₂) сохраняет и свою величину, и направление.

Таким образом, при наличии взаимодействия мы должны ввести новую величину: полный механический момент(J) , характеризуемый длиной |J| и одной из его проекцийJ_z. В результате, набор четырех характеристик системы, описывающих стационарное состояние, изменяется:

{ | J₁|, |J₂|,J₁_z,J₂_z}{ |J₁|, |J₂|, |J|,J_z}

Совершенно аналогично выглядит ситуация с электроном в атоме водорода: в результате СОВ величины орбитального и спинового моментов остаются неизменными, но их ориентации в пространстве (т.е. проекции на ось z) перестают быть определенными. Вместо них следует ввести новую характеристику —полный механический момент атома(J =L+S), модуль которого |J| и проекцияJ_zявляются строго определенными и сохраняющимися во времени величинами. Поскольку вектор полного механического момента по физическому смыслу полностью аналогичен векторамL и S, его параметры задаются аналогичными уравнениями:

| J|²=²[j (j+ 1) ], где j— квантовое число полного механического момента электрона (аналог чисели s),

J_z=m_j, гдеm_j — магнитное квантовое число полного механического момента (аналог чиселm_иm_s).

Квантовое число jможет быть рассчитано по такому правилу: максимальное значение числаjравно сумме чисел (+s), а минимальное — модулю разности между ними |–s|. Остальные значения располагаются между этими двумя крайними значениями с шагом 1. Для каждого значения числаjимеется (2j+ 1) значение числаm_j=j, (j– 1), .... , (–j+ 1), –j.

Например, пусть имеется электрон в состоянии 3d. Для него квантовые числа, определяющие длины орбитального и спинового моментов, имеют значения:= 2 иs= 1/2. Тогда число jможет иметь всего два допустимых значения:j= 2 + 1/2 = 5/2 иj= 2 – 1/2 = 3/2. Следовательно, сложение векторовLиSможет привести только к двум результирующим векторамJ.Первый вектор будет иметь длину:

| J| =[ 5/2 (5/2 + 1)]^1/2=(35)^1/2/2

Вектор с таким модулем может иметь 2(5/2) + 1 = 6 проекций, определяемых значениями числа m_j= 5/2, 3/2, 1/2, –1/2, –3/2, –5/2.

Второй вектор будет иметь длину:

| J| =[ 3/2 (3/2 + 1)]^1/2=(15)^1/2/2.

Вектор с таким модулем может иметь 2(3/2) + 1 = 4 проекции, определяемые значениями числа m_j= 3/2, 1/2, –1/2, –3/2.

Таким образом, набор пяти наблюдаемых (и нумерующих их квантовых чисел), определяющих стационарное состояние электрона, при учете СОВ заменяется другим набором:

Группы состояний, нумеруемые новыми квантовыми числами, имеют и новый тип обозначений. Эти обозначения состоят из центральной буквы, соответствующей величине числа (s— для= 0,р— для= 1,d— для= 2 и т.д.) и двух индексов. Верхний индекс равен т.н. мультиплетности 2s+ 1, а нижний равен числуj. Так, например, рассмотренные выше состояния типа 3d будут обозначаться как

²d_5/2( 6 состояний, отличающихся величинами числаm_j ),

²d_3/2( 4 состояния, отличающихся величинами числаm_j ).

В заключение построим две ячеечные схемы, изображающие полные совокупности стационарных состояний атома водорода, которые широко используются для моделирования электронной структуры многоэлектронных атомов.

Здесь классификация стационарных состояний атома водорода производится без учета спин-орбитального взаимодействия, по наблюдаемым и квантовым числам, входящим в первый набор:

Вторая ячеечная схема описывает альтернативный способ классификации, с учетом спин-орбитального взаимодействия, в соответствии со вторым набором наблюдаемых и квантовых чисел:

С некоторыми оговорками (в рамках т.н. "одноэлектронного приближения") обе эти схемы могут применяться для описания многоэлектронных атомов. В этом случае электроны распределяются по ячейкам-состояниям, в соответствии с определенными правилами (типа правил Клечковского,принципа Паулии т.д.).

Содержание