Учет спин-орбитального взаимодействия

Если учесть спин-орбитальное взаимодействие между векторами LиS, то полная энергия атома будет зависеть от их взаимной ориентации, или от длины вектора полного механического момента, которая описывается значением квантового числаJ. Возможные значения этого квантового числа определяются вариантами сложения квантовых чиселLиS:

J = L + S, L + S – 1, ... |L–S|.

Для рассмотренного примера с атомом азота получим такие варианты:

1) терм ⁴S : L = 0 S = 3/2 ; J = 3/2 – 0 = 3/2

2) терм ²P:L= 1S= 1/2 ;J= 1 + 1/2 = 3/2 иJ = 1 – 1/2 = 1/2

3) терм ²D:L= 2S= 1/2 ;J= 2 + 1/2 = 5/2 иJ= 2 – 1/2 = 3/2

В результате внутри термов появляются более мелкие группы состояний — подтермы, внутри которых все состояния характеризуются одинаковой длиной вектора полного механического момента:

1) терм ⁴S(4 состояния) переходит в подтерм⁴S_3/2 без расщепления, так как в данном случае спин-орбитального взаимодействия нет;

2) терм ²P(6 состояний) расщепляется на два подтерма:²P_3/2(4 состояния) и²P_1/2(2 состояния);

3) терм ²D (10 состояний) расщепляется на два подтерма:²D_5/2(6 состояний) и²D_3/2(4 состояния).

Относительное расположение подтермов на энергетической шкале определяется 3-м правилом Хунда:

а) если подоболочка заполнена наполовину и менее (2+ 1), то минимальная энергия соответствует подтерму с минимальным значением квантового числаJ;

б) если подоболочка заполнена более чем наполовину (> 2+ 1), то минимальная энергия соответствует подтерму с максиимальным значением квантового числаJ.

Для атома азота выполняется первое условие, и, следовательно, энергии подтермов соотносятся следующим образом:

²P_3/2>²P_1/2и²D_5/2>²D_3/2

Число состояний в подтерме равно 2J+ 1 и определяется числом возможных ориентаций вектораJ. В изолированном атоме все состояния подтерма имеют одинаковую энергию. Однако подтерм также можно расщепить, если наложить на атом внешнее магнитное поле. В этом случае энергия будет зависеть от ориентации вектора полного момента относительно внешнего поля. Следовательно, каждый подтерм в магнитном поле расщепится на 2J+ 1 подуровень. Суммарная картина расщепления атомных состояний азота по энергии выглядит следующим образом.

Нужно заметить, что подобная картина расщепления характерна только для слабых внешних полей. В этом случае относительные ориентации векторов LиSне изменяются, они остаются жестко связанными друг с другом за счет спин-орбитального взаимодействия. При действии сильных полей спин-орбитальное взаимодействие уже не способно удержать векторыLиSв связанном состоянии. Поэтому оба эти вектора ведут себя независимо. В итоге подтермы в сильных магнитных уже не проявляются, а каждый терм расщепляется на (2L+ 1)(2S+ 1) энергетических подуровней.