6.1.2. Висота та об’єм шару адсорбенту

Висоту шару адсорбенту визначають за рівнянням:

(6.4)

де Н_ш – висота шару адсорбенту, м;

h_у - висота одиниці перенесення, м;

n_у - число одиниць перенесення, м.

а) Визначення числа одиниць перенесення.

Число одиниць перенесення визначають за рівнянням

Для визначення необхідно побудувати ізотерму адсорбції та робочу лінію процесу адсорбції (рис.6.1.).

Позначення на рис.6.1.:

та – початкова та кінцева концентрація адсорбтиву в газовій суміші, кг/м³;

та – початкова та кінцева концентрація адсорбату в твердій фазі, кг/м³.

та – біжуча (робоча) концентрація відповідно адсорбату в твердій та адсорбтиву у газовій фазі, кг/м³;

та – рівноважна концентрація відповідно адсорбату в твердій та адсорбтиву у газовій фазі. За заданих та знаходяться відповідно до їх значень та за рівноважною кривою), кг/м³.

Ізотерму адсорбції будують згідно експериментальних або довідникових даних [1,4,5].

Існує декілька теорій побудови ізотерми адсорбції, зокрема це теорії об’ємного заповнення мікропор та потенціальна теорія Ейкена і Поляні – теорія, яка передбачає використання ізотерми адсорбції стандартної величини [1,4,5].

В даному посібнику використовується теорія Ейкена і Поляні, а саме, якщо ізотерма адсорбції невідома, її можна побудувати за ізотермою адсорбції стандартної речовини. За стандартну речовину зазвичай беруть бензол (таблиця 6.1, додаток 6)

Знаючи рівноважні концентрації бензолу (таблиця 6.1.додаток 6), знаходять рівноважні концентрації досліджуваної речовини (рівноважна концентрація відповідно адсорбату в твердій та адсорбтиву у газовій фазі) за наступними рівняннями:

Рис.6.1. Графічне зображення ізотерми адсорбції (1) та робочої лінії (2).

(6.5)

де - абсциса ізотерми стандартної речовини (зазвичай бензолу), кг/м³; - абсциса визначуваної ізотерми, кг/м³; і - мольні об‘єми стандартної і досліджуваної речовин ( в рідкому стані), м³/кмоль; β – коефіцієнт афінності, що дорівнює відношенню мольних об‘ємів

. (6.6)

В таблиці. 6.3, додатку 6 наведено коефіцієнти афінності для багатьох речовин.

Мольні об‘єми визначають за формулою:

(6.7)

де М_i – мольна маса, кг/кмоль; - густина рідини, кг/м³.

Рівновагу в газовій фазі розраховують за допомогою рівняння, яке зв’язує концентрації адсорбтиву в парогазовій суміші досліджуваної () та стандартної () речовини.

Для визначення величини (необхідної для побудови ізотерми адсорбції досліджуваної речовини) застосовують рівняння:

(6.8)

Значення у_н1 у_н2 визначають з рівняння

та (6.9)

де Р_s,1 – тиск насиченої пари стандартної речовини за температури Т₁ (вираженої в К), мм рт. ст. або Па;

Р_s,2 – тиск насиченої пари досліджуваної речовини за температури Т₂ (вираженої в К), мм рт. ст. або Па. (тобто величини тисків повинні бути записані в однакових одиницях);

Т₂ – температура, при якій відбувається адсорбція, К;

Т₁ – температура, при якій відбувається адсорбція стандартної речовини (бензолу), К. Т₁ = 20 ⁰С (таблиця 6.1, додаток 6);

у_н1 - концентрація парів бензолу в насиченій парі при температурі адсорбції, кг/м³ ;

у_н2 - концентрація компонента (адсорбтиву) в парогазовій суміші в стані насичення, кг/м³;

М₁ – мольна маса бензолу, кг/кмоль;

М₂ – мольна маса досліджуваної речовини, кг/кмоль;

R – універсальна газова стала 8310 Дж/(кмоль·К).

Зауваження: в рівняннях (6.9) значення Р_s,1 та Р_s,2 вимірюються в Па. Тиск насиченої пари речовин визначають з таблиці 6.2 додатку 6.

Для побудови робочої лінії (лінія АВ, рис. 6.1.) визначають координати точок: точка А (х_п, у _к), точка В (х_к, у _п).

Значення х_к визначають з рівняння матеріального балансу процесу:

G_{адсорбату} = V _г · (у _п - у _к ) = V _ад · (х_к – х_п) (6.10)

де V_ад – об’єм адсорбенту, що насичується адсорбатом в одиницю часу, м³/с;

G_{адсорбату} – кількість адсорбату, що поглинається адсорбентом в одиницю часу, кг/с.

Тобто рівняння матеріального балансу (6.10) використовується для визначення кількості речовин за одиницю часу.

Для визначення V_ад використовують наступну залежність

(6.11)

де k – коефіцієнт надлишку адсорбенту. Приймається в межах [1,3,4,5].

В рівнянні (6.11) визначають за ізотермою адсорбції (рис. 6.1.).

Тоді , що випливає з рівняння (6.10).

Точки А та В будують на графіку (рис. 6.1) та проводять пряму АВ – робочу лінію процесу.

Число одиниць перенесення визначають методом графічного інтегрування. Задаючись рядом значень в інтервалі від до будують криву залежності від (рис. 6.2). Вимірюють площу, обмежену даною кривою і крайніми абсцисами, що відповідають та .

Р ис.6.2.Залежність

Після цього знаходять величину інтеграла з врахуванням масштабів М₁ і М₂, які виражають число одиниць в 1 мм на осі ординат і на осі абсцис графіка:

. (6.12)

Величину масштабів можна визначити з рівнянь:

та

де l₁ – значення ординати на графіку, кг/м³; h₁ – значення цієї ординати в мм; l₂ - значення абсциси у на графіку, кг/м³; h₂ - значення цієї абсциси в мм.

б) Визначення висоти одиниці перенесення.

Висоту одиниці перенесення h визначають з рівняння

(6.13)

де G_г – масова витрата парогазової суміші, кг/с; S_ш - площа перерізу шару, м²; - об’ємний коефіцієнт масовіддачі в газовій суміші, 1/с; - густина парогазової суміші, кг/м³.

Об’ємний коефіцієнт масовіддачі визначають з дифузійного критерію Нуссельта (Nu^/ )

(6.14)

де d_ч – середній діаметр зерна адсорбенту, м; D_y - коефіцієнт молекулярної дифузії речовини в газовій фазі, м²/с (таблиця 6.5, додаток 6)

Критерій Нуссельта визначають в залежності від числового значення модифікованого критерію Рейнольдса

(6.15)

- динамічна в’язкість газу, Па·с; - пористість нерухомого шару адсорбенту, м³/м³

Зауваження: пористість нерухомого шару адсорбенту, , м³/м³ знаходять за рівнянням ; насипну та уявну густини вибирають з таблиці 6.4а додатку 6.

За певних значень критерію Рейнольдса, критерій Нуссельта розраховують наступним чином:

(6.16)

де Pr^/ – дифузійний критерій Прандтля, який визначають за рівнянням

(6.17)

в) Визначають об’єм шару адсорбенту, м³:

(6.18)