3.3 Модель кинетики активности радионуклидов в сцинтилляторе

Многие радиоактивные ядра, претерпевая радиоактивный распад, образуют цепочки радиоактивных элементов. Одним из них является радон (²²²Rn), который, распадаясь, порождает целую плеяду радиоактивных элементов. Цепочка радона является составной частью более обширной цепочки распада ²³⁸U. Цепочку радона обычно обрывают на ²¹⁰Pb, который имеет период полураспада 22 года и условно, в случае радона, считается «стабильным». Т.о. цепочку радона образуют следующие элементы в следующем порядке (здесь опущены каналы распада малой вероятности):

. (13)

Количество N_i любого радиоактивного изотопа можно найти, если известно его количество, образующееся в веществе в единицу времени:

где - скорость образования изотопа;

- скорость распада изотопа.

Общее решение (14) имеет вид

или

(16) для активности.

i=0 (изотоп ²²²Rn) : , - скорость поступления радона в сцинтиллятор из воздуха. Период полураспада радона - большой (~4 суток), следовательно, можно считать, что процесс распада радона не влияет в значительной степени на процесс растворения радона. Поэтому процесс растворения радона в сцинтилляторе можно рассматривать как процесс растворения простого нерадиоактивного идеального газа в жидкости.

Для упрощения будем считать, что барботаж - процесс молекулярной диффузии. Обозначим t_про - время прокачки.

В источнике (1) показано, что при процессе диффузии концентрация газа, необразующего связи с молекулами раствора, изменяется по закону

и, следовательно, его активность

(17)

где - концентрация радона в воздухе над сцинтиллятором; - объем сцинтиллятора; L - коэффициент Освальда; D - коэффициент диффузии, зависящий от характеристик процесса барботажа (в частности от скорости прокачки). Эти расчеты верны, если время прокачки не слишком велико, т.е. распадом радона во время прокачки можно пренебречь. Это верно, если . Проведенный эксперимент подтвердил эту гипотезу и позволил оценить коэффициент диффузии D. Данные будут обсуждены ниже.

Из (17) видно, что активность радона в сцинтилляторе растет до определенного значения, численно равного , затем рост останавливается и наступает равновесие. На этом явлении основана сама методика эксперимента: активность радона в сцинтилляторе ограничена значением, пропорциональным внешнему параметру - активности радона в воздухе. Из (17) можно получить параметр процесса t_прок. Он должен быть таким, чтобы , из этого или

Далее рассмотрим кинетику ДПР радона после прокачки. Во время прокачки ее отследить не представляется возможным из -за ограничений эксперимента (невозможно спектрально разделить некоторые изотопы)

i=1 (изотоп ²¹⁸Po).

Обозначим количество ²¹⁸Po, накопленного при процессе барботажа, через N₀₁.

Скорость образования полония Q(t) имеет вид

,

где

.

Подставляя Q(t) в (16) получаем для активности полония - 218:

(19)

Т.к. , то при достаточно больших t слагаемым можно пренебречь, а также слагаемым . Получаем

. (19)

Т.е. ²¹⁸Po начинает «жить» по закону распада радона. Это явление называется радиоактивным равновесием. Видно, что в условиях радиоактивного равновесия . Это отражение того факта, что в условиях радиоактивного равновесия скорость распада элемента равна скорости его образования.

Время достижения равновесия можно получить следующим образом

. Отсюда . (20)

На практике это означает, что уже при условие равновесия уже достаточно хорошо соблюдается и отличается от равновесной не более чем на 1%.

Равновесие наступает через 5*3мин?15 мин.

i=2 (изотоп ²¹⁴Pb).

Обозначим количество ²¹⁴Pb, накопленного при процессе барботажа, через N₀₂.

Скорость образования свинца Q(t) имеет вид

. (21)

Тогда активность ²¹⁴Pb такова:

. (22)

Рассмотрим полученный результат. Постоянные распада соотносятся между собой как . Поэтому с течением времени сначала исчезнут слагаемые с , затем с и в итоге останутся слагаемые только с , т.е. снова наступит равновесие. В итоге активность ²¹⁴Pb будет релаксировать к равновесному состоянию по своему закону распада, а не по закону своего «предка» ²¹⁸Po. Долгоживущий потомок короткоживущего предка живет по своему закону распада. Равновесная активность ²¹⁴Pb: , т.е. снова равна активности радона. Время наступления равновесия: t_равн = 5-10 134 мин.

i=3 (изотоп ²¹⁴Bi).

Обозначим количество ²¹⁴Bi, накопленного при процессе барботажа, через N₀₃.

Скорость образования висмута Q(t) имеет вид

. (23)

Активность висмута будет находится по формуле подобной (22): в нее будут входить слагаемые , , и . Постоянные распада соотносятся как . Видно, что с течением времени сначала исчезнут слагаемые с , затем с и, напоследок, . В итоге снова останутся слагаемые только с - случай равновесия. Видно, что на последнем этапе активность ²¹⁴Bi будет изменяться по закону изменения ²¹⁴Pb: короткоживущий потомок на иждивении долгоживущего предка. Равновесие снова наступит через 134 минуты. Равновесная активность ²¹⁴Bi будет равна активности радона.

По аналогии можно рассчитать кинетику активности ²¹⁴Po. Снова, т.к. , наступление равновесия определится кинетикой ²¹⁴Pb, т.е. через 134 минуты. Равновесная активность ²¹⁴Pb равна активности радона.

В итоге можно заключить следующее.

В процессе прокачки (барботирования) воздуха через сцинтиллятор в нем растворяется радон и оседают ДПР радона. Радона растворяется ограниченное количество, определяемое составом жидкости и внешними условиями: давлением и температурой.

После окончания барботажа начинается процесс установления радиоактивного равновесия.

Причем кинетика установления равновесия различна для разных изотопов. Если ²¹⁸Po входит в равновесие через 15 минут, то оставшиеся изотопы достигают равновесия через ~2 часа (134 мин). Причина заключается в том, что ²¹⁸Po является прямым потомком радона и достигает равновесия в согласии со своим законом распада. В то время как оставшиеся изотопы привязаны на состояние изотопа ²¹⁴Pb и, пока он не придет в равновесие, не придут в него и они.

Т.о. общее радиоактивное равновесие будет достигнуто через 2 часа (134 мин), и следовательно, параметр методики «время выдержки» следует положить равным 134 минутам.

Оставшиеся параметры методики, а именно, оптимальное время измерения и оптимальный объем сцинтиллятора подбираются, исходя из физических соображений, достоверности результатов, удобства. Время измерения подбирают, с одной стороны, так, чтобы была собрана хорошая статистика (нужное количество отсчетов), с другой, при анализе кратковременных процессов выбирается меньшее время.

Также и объем сцинтиллятора. Чем больше он будет, тем большую активность мы будем измерять. В случае радиометрического исследования всегда берется максимальный объем сцинтиллятора. В случае же спектрометрического исследования необходимо учитывать, что с увеличением объема сцинтиллятора ухудшается энергетическое разрешение сцинтиллятора, и необходимо брать такой объем сцинтиллятора, чтобы можно было расшифровать спектр.